Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям
На правах рукописи
АФАНАСЬЕВ Анатолий Михайлович
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ СУШКЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
Новочеркасск 2010
Работа выполнена на кафедре теоретической физики и волновых процессов в ГОУ ВПО Волгоградский государственный университет
Научный консультант: доктор технических наук, профессор Сипливый Борис Николаевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Шеин Александр Георгиевич доктор технических наук, профессор Фролов Вадим Николаевич доктор технических наук, профессор Ткачев Александр Николаевич
Ведущая организация: ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет
Защита состоится 15 октября 2010 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.304.02 в ГОУ ВПО Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) по адресу: 346428, г. Новочеркасск Ростовской обл., ул. Просвещения, 132, ауд. 107 (главный корпус)
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЮРГТУ (НПИ) по адресу:
346428, г. Новочеркасск Ростовской обл., ул. Просвещения, 1
Автореферат разослан _________ 2010 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, А. Н. Иванченко к.т.н., профессор
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Одним из современных и все чаще применяемых в промышленности перспективных технологических процессов является нагревание материалов, содержащих воду, интенсивным электромагнитным излучением.
Технология электромагнитного нагревания успешно применяется в пищевой промышленности, в медицине, в дорожном строительстве, при разработке горных пород и мерзлых грунтов, в горнодобывающей, нефтегазодобывающей и резиновой промышленности. В большинстве случаев процесс нагревания электромагнитным излучением сопровождается явлением массопереноса: за счет механизмов диффузии, термодиффузии и бародиффузии влага постепенно перемещается к поверхности материала (частично в виде жидкости, частично в виде пара) и в конечном итоге удаляется в окружающую среду. Материалы, в которых такое движение влаги может происходить, имеют разветвленную сеть сообщающихся друг с другом капилляров и пор; их называют капиллярно-пористыми материалами. Удаление влаги из материалов и изделий указанным способом представляет собой электромагнитную сушку. Процедура сушки электромагнитными волнами, которой и уделяется основное внимание в настоящей работе, широко применяется для обезвоживания пищевых продуктов и сельскохозяйственного сырья, для сушки древесины и строительных материалов; она является важным элементом для целого ряда технологических процессов в химической, текстильной, полиграфической и целлюлозно-бумажной промышленности. Еще одно направление, в котором успешно развивается технология сушки электромагнитными волнами, связано с широким использованием в промышленности таких материалов, как силикагель, алюмогель и цеолит. Эти вещества, обладающие высокой гигроскопичностью (поверхность капилляров 1 кг материала имеет общую площадь порядка 5105 м2), находят важное применение в термодинамических циклах современных установок по созданию микроклимата в помещениях, а также широко применяются в качестве твердых поглотителей в промышленных адсорбционных установках по осушке природного газа. На стадии регенерации поглощенная материалом влага должна быть быстро удалена, и здесь перспективным направлением является использование для этих целей интенсивного электромагнитного излучения.
Основное отличие электромагнитной сушки от сушки конвективной и кондуктивной, с помощью которых в настоящее время получают до 90 % сухих продуктов в пищевой промышленности, состоит в том, что тепло выделяется не на поверхности материала, а по его объему до некоторой глубины. Это позволяет уменьшить потери энергии и увеличить интенсивность сушки без опасности перегрева продукта.
Кроме того, для электромагнитной технологии характерны: возможность использования любых атмосфер и вакуума; избирательность при многокомпонентной структуре материала; гибкость и высокая точность управления из-за малой инерционности процесса, возможность точного дозирования энергии, наличие нескольких каналов управления; сбережение материальных и трудовых ресурсов, повышение качества продукции и производительности труда, уменьшение вредных воздействий на окружающую среду. Наконец, следует иметь в виду, что существует целый ряд производств, реализация которых без электромагнитной технологии практически невозможна.
Использовать в полной мере преимущества электромагнитных методов нагревания и сушки можно лишь при наличии математических моделей и средств их анализа, которые дают теоретическую базу при разработке устройств данного типа и позволяют оптимизировать их работу. В настоящее время большинство моделей основано на концепциях теплофизической и электромагнитной однородности среды, линейности исходных уравнений и независимости задач для электромагнитных полей и полей тепломассопереноса. Такие простейшие модели могут быть проанализированы аналитическими методами, основанными на методе разделения переменных и преобразовании Лапласа, однако полученные на этом пути результаты обладают весьма ограниченной сферой применения и пригодны лишь для инженерных оценок. Требуется новый подход, основанный на уравнениях математической физики с переменными теплофизическими и электрофизическими коэффициентами и численных методах решения самосогласованных начально-краевых задач. На решение этих проблем и направлена данная работа.
Работа выполнялась в рамках международного проекта СВЧ-десорбция, раздел Создание новой холодильной технологии на основе взаимодействия СВЧ излучения с цеолитом (программа Минпромнауки РФ № 700: Россия, Волгоград, ВоГУ - Deutschland, Fachhochschule Kln, 1998-2002 г.г.). Работа была поддержана грантами Российского Фонда Фундаментальных Исследований: Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса при воздействии интенсивного электромагнитного излучения на влагосодержащие материалы капиллярно-пористой структуры (проект 04-01-96502, 2004-2006 г.г.); Влияние электромагнитного поля на тепломассоперенос в многофазных анизотропных средах (проект 07-02-96609, 2007-2008 г.г.); Разработка приближенных методов учета краевых эффектов в двумерных задачах теории сушки электромагнитным излучением (проект 09-08-97026, 2009-2010 г.г.).
Цель диссертации. Разработка комплекса модельных представлений и вычислительных алгоритмов, предназначенных для исследования процессов тепломассопереноса в материалах с капиллярно-пористой структурой, содержащих влагу и находящихся под воздействием интенсивного электромагнитного излучения, и решение на основе полученных результатов актуальной научно-технической проблемы повышения эффективности функционирования установок для нагревания и сушки электромагнитными волнами.
Основные задачи диссертации.
1. Построение трехмерных математических моделей электромагнитных процессов и процессов тепломассопереноса в рабочих камерах СВЧ установок для термической обработки влажных материалов, корректно учитывающих нелинейный характер тепло- и массообмена поверхности материала с окружающей средой; теплофизическую и электромагнитную неоднородность среды; эффекты отражения и пропускания электромагнитных волн.
2. Разработка программного комплекса для расчета полей температуры и влагосодержания при заданном поле плотности источников тепла.
3. Разработка программного комплекса для расчета поля плотности электромагнитных потерь и электромагнитных коэффициентов отражения и пропускания при заданном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца.
4. Разработка программного комплекса, в котором на основе п.п. 2 и 3 (задано поле источников тепла - решается теплофизическая задача; задано поле диэлектрической проницаемости - решается электромагнитная задача) осуществляется совместное решение уравнений тепломассопереноса и уравнений электромагнитного поля в рамках общей начально-краевой задачи.
5. Проведение численных экспериментов, которые демонстрируют возможности новых расчетных алгоритмов и позволяют установить, как влияют на основные характеристики сушки - ее интенсивность, качество и энергоемкость - переходные процессы и краевые эффекты; зависимость диэлектрической проницаемости и коэффициентов тепломассопереноса от температуры и влагосодержания; зависимость электромагнитных коэффициентов отражения и пропускания от толщины слоя материала и его состояния.
Объект исследования. Тепломассоперенос и фазовые превращения в многокомпонентных средах; процессы взаимодействия электромагнитного поля с веществом.
Предмет исследования. Теория сушки электромагнитным излучением; совместно протекающие явления тепломассопереноса и диссипации энергии электромагнитных волн в рабочих камерах СВЧ устройств для термообработки влажных материалов.
Методологическая и теоретическая основа исследования. Методологической основой исследования является математическое моделирование. Оно заключается в построении математической модели процессов, происходящих при сушке электромагнитными волнами, и дальнейшем анализе этой модели с помощью реализуемых на компьютере вычислительных алгоритмов. Теоретическую основу исследования составляют: теория распространения тепла и влаги в капиллярно-пористых материалах (уравнения А. В. Лыкова и уравнения двухфазной фильтрации); теория пограничного слоя; теория электромагнитного поля; материальные уравнения электродинамики; численные методы для дифференциальных уравнений в частных производных параболического и гиперболического типов.
Достоверность результатов работы. Достоверность полученных в диссертации научных результатов подтверждается:
- корректным применением фундаментальных законов соответствующих областей знаний (теории распространения тепла и влаги в капиллярно-пористых материалах, теории пограничного слоя, теории электромагнитного поля) и математического аппарата (численных методов для дифференциальных уравнений в частных производных);
- использованием при математическом моделировании лишь таких приближений, которые не противоречат физике рассматриваемых явлений и являются принятыми в литературе по данному вопросу;
- согласованностью частных выводов диссертации с известными результатами теории сушки;
- проведением тестовых расчетов для начально-краевых задач с известными решениями;
- согласованностью результатов численных экспериментов с имеющимися в литературе опытными данными (расхождение не превышает 5% при расчете температуры мокрого термометра и 12% при расчете интенсивности сушки и ее энергоемкости).
Научная новизна исследования.
1. Показано, что линейные краевые условия массообмена в виде закона Ньютона, которые традиционно используются в задачах теории сушки, непригодны для описания начального периода сушки и периода постоянной скорости. Для исследования этих периодов разработаны нелинейные краевые условия третьего рода на основе закона испарения Дальтона. Только в модели Дальтона оказывается возможным объяснить существование квазистационарных режимов тепломассопереноса и получить правильное соотношение между интенсивностями двух видов сушки - конвективной и электромагнитной.
2. Тепловое действие электромагнитных волн с малой глубиной проникновения предложено описывать плотностью поверхностных источников тепла. В тех случаях, когда коэффициент испарения близок к единице, эта величина оказывается равной величине разрыва, который испытывает на поверхности материала плотность теплового потока. Поверхностные источники тепла входят не в уравнение теплопроводности, а в краевое условие теплообмена, что позволяет избежать сгущения сетки вблизи границы и тем самым упростить процедуру численного решения задачи. Представление об источниках тепла, распределенных по поверхности материала, играет важную роль в приближенной теории электромагнитной сушки и в задаче о выборе оптимального режима.
3. Для температуры мокрого термометра, которая в задачах электромагнитной сушки принимается за начальную температуру материала, разработан новый метод расчета. В отличие от существующих методов, он учитывает теплообмен излучением и опирается не на условие адиабатичности испарения, которое справедливо лишь при равном нулю коэффициенте фазового превращения, а на условие стационарности температурного поля.
4. Для частного случая - одномерной модели с постоянными коэффициентами тепломассопереноса и заданной плотностью источников тепла, которые могут распределяться в тонком поверхностном слое материала, равномерно по глубине или по экспоненте - построено аналитическое решение системы уравнений электромагнитной сушки. Решение описывает сушку от момента, когда заканчиваются переходные процессы, до момента, когда водяной пар у поверхности материала перестает быть насыщенным. По своему характеру построенное решение является квазистационарным (производные по времени от всех функций, характеризующих процесс, остаются постоянными). Концепция квазистационарных решений позволяет развить приближенную теорию электромагнитной сушки. Методами этой теории рассчитываются основные характеристики сушки и в наглядном виде представляются основные ее закономерности.
5. В рамках приближенной теории разработан алгоритм оптимизации электромагнитной сушки, позволяющий при заданной интенсивности испарения влаги с поверхности материала выбором характеристик излучения минимизировать перепады температуры и влагосодержания по глубине образца. Новый алгоритм отличается от известных в литературе тем, что он: а) использует в качестве критерия оптимальности не постоянство плотности внутренних источников тепла, а близость полей температуры и влагосодержания к однородным (задачей оптимизации считается организация режимов, близких к идеальному режиму с параметрами T 0, U 0 ); б) вводит в употребление не применявшиеся ранее понятия мягких и жестких режимов (режимов с сонаправленными и противоположно направленными векторами grad T и grad U), напряжений массопереноса по температуре и по влагосодержанию, постоянных материала G и .
6. Разработан и зарегистрирован в государственном Реестре программ для ЭВМ комплекс вычислительных программ для решения пространственно одномерных и пространственно двумерных начально-краевых задач для уравнений переноса тепла и влаги А. В. Лыкова. Численными алгоритмами учитываются нелинейный характер тепло- и массообмена поверхности материала с воздушной средой, зависимость коэффициентов тепло- и массопереноса от температуры и влагосодержания.
Плотности внутренних и поверхностных источников тепла имеют в этих программах любой наперед заданный вид; выходными данными являются распределения температуры, влагосодержания, механических деформаций и плотностей потоков тепла и влаги по объему образца как функции времени.
7. Разработан численный метод расчета плотности электромагнитных потерь и коэффициентов отражения и пропускания при заданном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца. Эта задача решена в приближении, что электромагнитная неоднородность среды, вызванная изменением диэлектрической проницаемости, имеет слоистую структуру. Для плоских слоистых сред, в которых распространяются плоские электромагнитные волны, использовался метод характеристических матриц. Для цилиндрических слоистых сред, в которых распространяются цилиндрические электромагнитные волны ТЕМ типа, был разработан оригинальный численный алгоритм, являющийся распространением идей метода характеристических матриц на цилиндрическую систему координат.
8. Разработана схема численного анализа электромагнитной сушки, которая отличается от известных в литературе тем, что все дифференциальные уравнения, описывающие процесс - два уравнения параболического типа (для полей температуры и влагосодержания Т и U) и два уравнения гиперболического типа (для векторов электромагнитного поля Е и Н) - рассматриваются как связанные уравнения, т.е. расчет полей Т, U, Е и Н производится с учетом их взаимного влияния. С помощью формул Дебая с температурно-зависимыми параметрами и формул смешения распределениям температуры и влагосодержания в каждый момент времени ставится в соответствие распределение эффективной диэлектрической проницаемости двухкомпонентной смеси диэлектриков (твердой основы и воды) в тот же самый момент. Это позволяет с помощью алгоритма пункта 7 рассчитать отвечающую этому моменту плотность электромагнитных потерь. В свою очередь, при известном распределении плотности электромагнитных потерь оказывается возможным найти распределения температуры и влагосодержания в следующий близкий момент времени (это делается с помощью алгоритмов пункта 6), после чего процедура циклически повторяется.
Практическая значимость работы и реализация ее результатов.
Разработанные методы расчета позволяют оптимизировать функционирование технических устройств, в которых используется процесс электромагнитной сушки.
Задачей оптимизации является повышение интенсивности и качества сушки при снижении ее энергоемкости. Алгоритмы настоящей работы позволяют решать эту задачу с учетом ряда факторов, которые раньше не принимались во внимание. Это переходные процессы и краевые эффекты; наличие отраженной и прошедшей электромагнитной волны; теплофизическая и электромагнитная неоднородность среды;
нелинейность краевых условий тепло- и массообмена.
Созданный в результате работы над проблемой комплекс программ для ЭВМ зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Результаты диссертации внедрены на следующих предприятиях г. Волгограда:
ООО ВОЛМА (метод приближенного расчета основных характеристик сушки использован для оптимизации работы линии по производству гипсокартонных листов); ООО Завод Нефтегазмаш (алгоритм оптимизации электромагнитной сушки использован при проведении конструкторских и научно-исследовательских работ по созданию установки для СВЧ сушки полиамида); ОАО Фирма ЖБИ-6 (теория распространения электромагнитных волн в неоднородных слоистых средах использована при работе над проектом установки для измерения электромагнитным методом содержания влаги в железобетонных и строительных изделиях); ЗАОр Народное предприятие Запприкаспийгеофизика (численный алгоритм, позволяющий исследовать прохождение плоских электромагнитных волн сквозь неоднородные слоистые среды, применен для моделирования процесса распространения сейсмических волн сквозь геологические пласты слоистой структуры).
Результаты диссертации используются на факультете физики и телекоммуникаций ВоГУ:
а) для организации лекционной работы со студентами: по материалам диссертации разработан курс лекций Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса (специальность Физика, специализация Физическая электроника);
б) для организации практических занятий со студентами: примененные в диссертации методы решения задач тепломассопереноса вошли в учебные пособия Задачи по векторному анализу (изд-во ВоГУ, 2005) и Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом Фурье (изд-во ВоГУ, 2007), которые используются на семинарских занятиях по курсам Векторный анализ и Методы математической физики (специальности Физика и Радиофизика);
в) для организации курсового и дипломного проектирования по специальности Физика.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на: научных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного университета (1998-2008 г.г.); VII Международной конференции Математика, компьютер, образование (Дубна, 2000); I Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов (Самара, 2001); VIII Международной конференции Образование, экология, экономика, информатика (Астрахань, 2003); VI Международной научно-технической конференции Физика и технические приложения волновых процессов (Казань, 2007); 11 Международном семинаре Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот (Москва - Фрязино, 2007); научном семинаре кафедры Теоретические основы теплотехники Казанского государственного технического университета (Казань, 2008); заседании кафедры прикладной математики Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасск, 2009).
На защиту выносятся:
1. Математическая модель совместно протекающих и взаимосвязанных процессов распространения тепла, влаги и диссипации энергии электромагнитных волн в насыщенных влагой капиллярно-пористых материалах, находящихся в состоянии тепло- и массообмена с окружающей средой и подверженных воздействию интенсивного электромагнитного излучения.
2. Приближенный метод анализа электромагнитной сушки, основанный на асимптотическом решении начально-краевой задачи.
3. Метод оптимизации электромагнитной сушки для образцов с плоской геометрией.
4. Методы численного анализа электромагнитной сушки, которые включают алгоритм для решения уравнений тепломассопереноса при заданной плотности источников тепла; алгоритм для расчета плотности электромагнитных потерь при заданном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца; алгоритм для совместного исследования процесса поглощения энергии электромагнитных волн и явлений тепломассопереноса, который учитывает обратное влияние текущих распределений температуры и влагосодержания на формирование поля плотности электромагнитных потерь.
5. Пакет вычислительных программ для расчета полей температуры, влагосодержания, механических деформаций, интенсивностей тепло- и массообмена поверхности образца с окружающей средой, плотности электромагнитных потерь, коэффициентов отражения, пропускания и поглощения при заданных характеристиках материала, температуре, скорости и влажности воздуха за пределами пограничного слоя, интенсивности и частоте падающей электромагнитной волны.
6. Результаты численного исследования сушки электромагнитными волнами для различных материалов и для образцов с различной геометрией, которые позволяют судить о влиянии на сушку целого ряда трудно учитываемых факторов, а именно переходных процессов и краевых эффектов, теплофизической и электромагнитной неоднородности среды, нелинейности краевых условий тепло- и массообмена, эффектов отражения и пропускания электромагнитных волн.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 35 работах, из них - статьи в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и пяти приложений. Общий объем диссертации составляет 297 страниц, включая 55 рисунков и 15 таблиц; список литературы содержит 220 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследования; сформулирована цель работы; изложена научная оригинальность разработанных методов и подходов;
сказано о практическом значении работы; представлены основные положения, которые выносятся на защиту.
В первой главе Анализ современного состояния теории электромагнитной сушки и постановка задач исследования на основе обзора литературы по теме дисG M Х сертации формулируются ее основные задачи.
Во второй главе Математическая модель проn цессов распространения тепла и влаги в капиллярнопористой среде решается проблема математического 2 моделирования сушки электромагнитными волнами, в той ее части, которая касается уравнений тепломассопереноса. Принципиальная схема сушки показана на Рис. 1. Схема электромагнитной сушки: 1 - влажный обра- рис. 1. Обдуваемый воздушным потоком и находящийся зец; 2 - воздушный поток; 3 - под воздействием электромагнитных волн образец соэлектромагнитная волна стоит из двух компонентов: твердой основы (капиллярно-пористое тело) и воды. Исходными соотношениями для описания процессов распространения тепла и влаги являются: закон теплопроводности Фурье q=-grad T;
закон влагопроводности А.В. Лыкова t j am0 grad U am0 grad T ;
формулы j1 j, j2 1 j, определяющие разделение потока влаги на пар (1) и жидкость (2). Начально-краевая задача для расчета функций T(М, ) и U(М, ) - распределений температуры и влагосодержания в области G с границей - ставится следующим образом:
T U c0 div grad T r0 W M G; (1) U t div am grad U am grad T M G; (2) T QM, r1 JM, M, A S M ; (3) n U T t JM, am0 M, am0 M, M ; (4) n n TM,0 f M ; UM,0 FM . (5) Здесь: - время; c, , , am, amt - теплофизические характеристики материала (удельная теплоемкость, коэффициенты теплопроводности, испарения, диффузии влаги и термодиффузии влаги), которые являются заданными функциями температуры и влагосодержания (табл. 1); 0 - плотность материала в сухом состоянии; r - удельная теплота парообразования воды; W - плотность внутренних источников тепла, вызванных поглощением проникающего электромагнитного излучения; АS - плотность поверхностных источников тепла, вызванных поглощением излучения с малой глубиной проникновения (интенсивность излучения S, коэффициент поглощения А); /n - символ производной по направлению внутренней нормали к границе ; f(M) и F(M) - заданные функции, определяющие начальные распределения температуры и влагосодержания; Q и J - интенсивности тепло- и массообмена поверхности образца с воздушной средой, которые в каждой точке поверхности М однозначно определяются температурой в этой точке Т:
~ QM, ATM, T04 Tв T04 wTM, Tв; (6) 17,3T JM, mPT (M, ) PTв; P(T ) 6,03103 exp. (7) T T~ В этих формулах: - постоянная Стефана-Больцмана; А - коэффициент теплового излучения; Тв и - температура и влажность воздуха за пределами пограничного слоя; w и m - коэффициенты тепло- и массообмена поверхности образца с воздушной средой; Р(Т) - функция, моделирующая зависимость относительного парциального давления насыщенного водяного пара от его температуры Т при общем нормальном давлении; Т0=273 С и Т1=238 С - постоянные. Если образец представляет собой цилиндр произвольного сечения, который обдувается воздухом в направлении образующих, то при ламинарном состоянии пограничного слоя коэффициенты тепло- и массообмена рассчитываются по формулам V V Вт с1 2 кг w kw ; m km ; kw 3,82 ; km 2,54 103. (8) L L м2 С с1/ 2 мЗдесь: V - скорость воздуха вне пограничного слоя; L - длина образующей. Процесс сушки изучается от момента =0 до некоторого момента кр, когда среднее по поверхности образца влагосодержание Uср становится равным критическому значению Uкр.
Таблица 1. Теплофизические характеристики некоторых материалов при Т=50 С и U=0,2. Здесь =amt/am - относительный коэффициент термодиффузии влаги ~ 0, кг/м3 , 1/С , Вт/(мС) am, м2/с с, Дж/(кгС) Uкр А Песок 0,10 1,4103 1,810Ц3 1,30 6,710Ц7 1,6103 0,75 0,Глина 0,10 1,5103 1,510Ц3 0,93 2,610Ц8 1,9103 0,8 0,Цеолит 0,12 1,1103 1,910Ц3 0,25 6,510Ц7 1,1103 0,7 0, В третьей главе Аналитические методы исследования электромагнитной сушки при заданном распределении плотности источников тепла производится построение аналитического решения начально-краевой задачи для полей Т и U при заданном поле W, а затем на этой основе развивается приближенная теория сушки и решается задача о выборе оптимального режима.
Аналитическое решение начально-краевой задачи (1)-(8) строится при следующих упрощающих предположениях:
а) Образец имеет плоскую форму (рис. 2); все искомые функции зависят только от одной пространственной переменной. Условие тепло- и влагоизоляции нижней поверхности пластины x=d означает, что исходным объектом изучения является образец толщиной 2d, у которого вследствие идентичности краевых условий на границах x=0 и x=2d отсутствуют тепловые потоки и потоки влаги сквозь плоскость симметрии x=d.
б) Материал пластины является однородным.
в) Электромагнитное излучение состоит из трех компонентов, которые условно называются инфракрасным (ИК), высокочастотным (ВЧ) и сверхвысокочастотным (СВЧ) излучением. ИК излучение Рис. 2. Сушка плоского образца: 1 - воз- полностью поглощается тонким поверхнодушный поток; 2 - плоская электромагнитстным слоем материала, ВЧ излучение ная волна; 3 - пограничный слой; 4 - плавозбуждает источники тепла с объемной стина из влажного материала; 5 - тепло- и плотностью Wвч=const, а СВЧ излучение влагоизоляция приводит к появлению объемных источников тепла с плотностью Wсвч Sсвч(1 R) exp x , (9) где: Sсвч - интенсивность излучения; R - коэффициент отражения; - глубина проникновения электромагнитного поля в материал. В связи с этим можно говорить об ИК сушке, о сушке вида ИК+ВЧ, и т.д.
г) Решение ищется при (асимптотическое решение).
Построенное при этих условиях решение начально-краевой задачи (1)-(8) не зависит от начальных данных (5) и характеризуется стационарным температурным полем Т, квазистационарным полем влагосодержания U, неизменными интенсивностями тепло- и массообмена Q и J. Это решение имеет следующий вид:
1 x 2 x x x d Т 2 Т Tx T0 C1 d C2 2 1 exp exp ; (10) 2 d d 1 x 2 x x x d U 2 U Ux, U0, C1 d C2 2 1 exp exp ; (11) 2 d d rJ Wвчd Sсвч1 R; C1 С1 J U Т Т U T T C1 ; C2 ; C2 C2 ; (12) d am0d ~ J mPT PTв ; Q AT T04 Tв T04 w Т Тв . (13) Входящая в формулы (13) величина T - установившаяся температура поверхности материала - находится как решение уравнения энергетического баланса ~ AT T04 Tв T04 wТ Тв rmPT PTв (14) Sик A Wвчd Sсвч1 R1 exp d .
Анализ процесса, основанный на формулах (10)-(14) (приближенная теория сушки), позволяет: а) представить в наглядном виде основные закономерности электромагнитной сушки; б) предложить новый метод расчета температуры мокрого термометра; в) в первом приближении рассчитать механические деформации образца, вызванные неоднородностью поля влагосодержания; г) получить удобные для инженерных оценок формулы, прежде всего для перепадов температуры и влагосодержания по глубине образца, продолжительности сушки и ее энергоемкости.
В рамках приближенной теории решается задача о выборе режима, оптимального с точки зрения качества сушки. Качество сушки тем выше, чем меньше абсолютные значения перепадов температуры T Td T0 и влагосодержания U Ud, U0, между границами пластины рис. 2. Анализ формул (10)-(14) показывает, что параметры T и U связаны равенством T U Jd 2am 0, (15) поэтому каждое множество режимов с фиксированной интенсивностью сушки J распадается на следующие два подмножества. В подмножестве жестких режимов параметры T и U имеют противоположные знаки, и вследствие этого режимы такого рода заведомо не являются оптимальными: если, например, T>0, U<0, то, не изменяя правой части (15), можно добиться одновременного уменьшения и T, и U. В подмножестве мягких режимов, где и должна производиться электромагнитная сушка, перепады температуры и влагосодержания оба являются положительными, и поэтому уменьшить T можно только за счет увеличения U, и наоборот. Согласно (15), в области мягких режимов параметр T будет увеличиваться от нуля до T Jd 2am0 Tmax (при этом параметр U будет уменьшаться от Umax=Tmax до нуля). Введем напряжение массопереноса по температуре GT=T/Tmax. Тогда область мягких режимов будет задаваться неравенством 0 Рассмотрим в качестве примера сушку вида СВЧ (Sик=0, Wвч=0). Из определения функции GT и формул (10)-(14) будем иметь, что для СВЧ сушки am0r 2 expd 1 d Q (T ) rJ (T ) GT 1. (16) d expd 1 rJ (T ) Семейство графиков этой функции для материала с характеристиками песка изображено на рис. 3. Из рисунка видно, что при фиксированной температуре поверхности Т (а значит и при фиксированной интенсивности сушки J) всегда можно так подобрать относительную глубину проникновения электромагнитной волны /d, что режим сушки будет мягким. Рис. 3. Электромагнитная сушка песка при условиях Тв=20 С, V/L=5,0 сЦ1, =0,5. Выделена область с мягким режимом В четвертой главе Численные методы исследования электромагнитной сушки при заданном распределении плотности источников тепла разрабатываются численные схемы для решения одномерных и двумерных начально-краевых задач с постоянными и с переменными теплофизическими коэффициентами при заданном распределении электромагнитных потерь. С помощью разработанных схем исследуется влияние переходных процессов, краевых эффектов и фактора теплофизической неоднородности среды на качество сушки. Для одномерной модели с постоянными коэффициентами тепломассопереноса (рис. 2) безразмерные переменные и сетка вводятся следующими формулами: T* T Tм ; U* U U0 ; x* x d ; * aw d ; (17) 1 x * * x * j x *x* ; j 0,n; i* i * ; i 0, 1, 2,.... (18) j n Здесь: Тм - температура мокрого термометра; U0 - начальное влагосодержание материала; aw=/(c0) - коэффициент диффузии тепла. Параметр сетки n определяется необходимой точностью вычислений, а параметр при выбранном n оказывается ограниченным снизу некоторым значением, которое является границей области устойчивости и находится с помощью численных экспериментов. Пусть известны распределения температуры и влагосодержания на (i-1)-ом слое по времени. Рассмотрим алгоритм расчета влагосодержания на следующем слое. В конечно-разностном виде краевое условие (4), условие влагоизоляции границы x=d и уравнение распространения влаги (2) будут выглядеть так: i i U1 U0 T1i 1 T0i i 1 i i J Pn ; Un Un1; x * x * i iU U Lu Lu j j i i i i 1 i 1 i U 2U U U 2U U j 1 j j 1 j 1 j j * 2 x *2 2 x *Lu Pn i 1 i 1 i T 2T T ; j 1,2,, (n 1). j 1 j j x *i Здесь: Tji, U - сеточные функции, отвечающие искомым функциям Т*, U* переj менных x* и *; i J Kim P(Тм T0i ) P(Tв ) - (19) безразмерная интенсивность массообмена в узлах сетки по времени; Pn Tм U0 ; Lu am aw ; Kim md am0U0 - (20) критерии Поснова, Лыкова и Кирпичева. Распределение температуры берется в этих уравнениях с предыдущего (i-1)-го слоя по времени, то есть считается известным. Вторая производная от Т аппроксимируется центральными разностями (явная аппроксимация), а для аппроксимации второй производной от U берется полусумма аналогичных выражений с двух соседних слоев (неявная аппроксимация по схеме Кранка-Николсона). После преобразований эти соотношения дают систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных U0i, U1i, Е, Uni. Эта система имеет трехдиагональный вид; она решается методом прогонки, и массив Uji оказывается определенным. После этого аналогичным способом находится массив Tji: уравнения (1), (3) и условие теплоизоляции границы x=d записываются в конечных разностях, и получившаяся после преобразований трехдиагональная система решается методом прогонки. Далее описанная здесь процедура циклически повторяется, пока на поверхности пластины x=0 не будет выполнено условие U На рис. 4 показаны результаты численного эксперимента, в котором влажную пластину, имеющую низкую температуру 20 С, в момент =0 начинают обдувать горячим воздухом с температурой 100 С. Из рисунка видно, что в первые моменты времени вместо понижения влагосодержания наблюдается его повышение. Это объясняется тем, что на начальном этапе сушки давление пара вблизи поверхности пластины оказывается меньше, чем за пределами пограничного слоя, и поэтому вместо испарения влаги происходит ее конденсация. Кроме полей Т и U, для практики представляет интерес и поле механических напряжений, вызванных неоднородностью поля влагосодержания. В условиях задачи напряжения развиваются в направлении движения воздушного потока; пропорциональные Рис. 4. Распределение влагосодержания U и этим напряжениям относительные дедеформаций при конвективной сушке плаформации пластины имеют характер застины из глины. Тв=100 С; V=2,0 м/с; =0,5; тухающей волны, которая распространяL=0,4 м; d=0,04 м; Т(x, 0)=20 С; U(x, 0)=0,ется от поверхности пластины к ее центру и вызывает попеременную смену растяжений и сжатий. Численная схема для исследования процесса электромагнитной сушки в среде с переменными коэффициентами переноса тепла и влаги разрабатывается для случая, когда характеристики материала am, amt и являются заданными функциями температуры T и влагосодержания U, а изменениями остальных параметров можно пренебречь. Вычислительный алгоритм строится для одномерной модели с заданными источниками тепла (рис. 2). Безразмерные переменные и сетка вводятся формулами (17) и (18), где коэффициент диффузии тепла определяется как aw (c0 ) (здесь - любое фиксированное значение коэффициента теплопроводности). Как и выше, полагая известными распределения температуры и влагосодержания на (iЦ1)-ом слое по времени, будем искать распределение влагосодержания на следующем слое. В конечных разностях уравнение (4), условие влагоизоляции границы x=d и уравнение (2) будут иметь следующий вид: i i i 01 U1 U0 i 1 T1i 1 T0ii 1 i i J ; Un Un1; Lu x * Lu x * i iU U 1 ~ ~ j j i i i i i 1U U i 1U U j 1 j 1 j j j j * 2 x *1 ~ ~ i1 i 1 i 1 i i 1U U i1U U j 1 j 1 j j j j 2 x *1 ~ ~ i 1 Tji 1 Tji 1 i 1Tji 1 Tji1; j 1, 2,, (n 1). j 1 1 j x *i Здесь J определяется выражением (19), где постоянной Kim нужно присвоить другое, указанное ниже значение; оставшиеся коэффициенты находятся по следующим формулам: t (am )i (am )i 2i i 2i i ~ ~ j j j j 1 j j i Lu ; i Lu Pn ; i ; i ; j j j j t am am i i i i j j 1 j j t amTм am md Pn ; Lu ; Kim . amU0 aw am 0UВ первой из этих формул сеточная функция (am )i получается из функции am (T,U ), j определяющей зависимость коэффициента диффузии влаги от температуры и влагоi i содержания, с помощью замены Т и U на ТмТ и U0U соответственно; аналогичj j t ный смысл имеет функция (am )i. В приведенных конечно-разностных уравнениях j распределение температуры берется с предыдущего слоя по времени, то есть считается известным. Для аппроксимации вторых производных от Т и U используется метод баланса, или интегро-интерполяционный метод, причем производная от Т аппроксимируется явно, а производная от U - неявно (привлекается схема КранкаНиколсона). После преобразований конечно-разностные соотношения приводятся к системе линейных алгебраических уравнений трехдиагонального вида, которая решается методом прогонки. В итоге массив Uji оказывается определенным. Далее аналогичным способом находится температура на новом слое по времени, после чего процедура циклически повторяется. Результаты вычислений по этой схеме показаны на рис. 5. В первом из численных опытов коэффициенты am, amt и оставались постоянными и равными тем значениям, которые они имели при =0, а во втором опыте эти коэффициенты изменялись так, как было описано выше. Условия опытов: Тв=20С; V/L=5 сЦ1; =0,5; d=2 см; S=0; W(x) - согласно формуле (9), где: Sсвч=30,7103 Вт/м2; R=0; =20 см. Начальные распределения при =0: T(x,0)=14,8 C (температура мокрого термометра); U(x,0)=0,4. Как видно из рисунка, температурные и влажностные изменения коэффициентов переноса не оказывают заметного влияния на поле температуры, однако влияние этих изменений на поле влагосодержания имеет принципиальный характер. Согласно схеме с постоянными коэффициентами, сушка должна происходить при значительном перепаде влагосодержания между границами пластины U0,2, что свидетельствует о низком качестве сушки и о большой величине внутренних механических напряжений, которые могут привести к разрушению образца. Напротив, схема с переменными коэффициентами предсказывает хорошее качество и умеренные напряжения, поскольку здесь перепад влагосодержания U оказывается на порядок меньше. Т, С U 90 0,85 0,3 3 4 2 0,2 0,2 0,1 0,0,0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 x/d x/d Рис. 5. Распределения температуры и влагосодержания в различные моменты времени при сушке глины. Температура Т: =16,2 мин (1); 32,3 (2); 48,5 (3); 162 (4). Влагосодержание U: =16,2 мин (1); 32,3 (2); 48,5 (3); 64,7 (4); 80,9 (5). Сплошные и разреженные линии - соответственно постоянные и переменные коэффициенты переноса Для исследования краевых эффектов разрабатывается численный метод решения двумерных задач теории электромагнитной сушки. При построении расчетной схемы теплофизические характеристики материала считаются постоянными, а плотности внутренних и поверхностных источников тепла - заданными. На рис. 6 показан влажный образец, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковая поверхность обдувается воздушным потоком и подвергается воздействию электромагнитных волн. Пусть поперечные размеры образца невелики по сравнению с его длиной L, а распределение источников тепла не зависит от координаты z и является симметричным как относительно плоскости x=d, так и относительно плоскости y=h. Тогда: а) искомые поля Т и U зависят только от координат x, y и времени ; б) решение достаточно найти лишь в области G, составляющей четвертую часть сечения исходного параллелепипеда (рис. 6, б); в) на участках границы 3 и 4 выполняются условия T/n=0 и U/n=0 (здесь /n - производная по направлению нормали к границе). y y 2h h L 1 z 1 2 x 2d G x 0 2 d а) б) 3 Рис. 6. Сушка протяженного образца с прямоугольным поперечным сечением: 1 - влажный образец; 2 - воздушный поток; 3 - электромагнитная волна Введем с помощью формул (17) безразмерные переменные, дополнив их переменной y*=y/d. Введем, далее, равномерную прямоугольную сетку с параметрами N, М, : 1 h / d x * x* ; y* ; * ; xi* i x*; y * j y*; * k *; j k N M i 0, N; j 0, M ; k 0, 1, 2,... k k Образуем сеточные функции Tij, Uij, которые отвечают искомым функциям T * (x*, y*,*), U * (x*, y*,*). Рассмотрим алгоритм расчета этих функций на (k+1)ом слое по времени, считая, что на k-ом слое они известны. Следуя идее метода переменных направлений, введем промежуточный слой с полуцелым номером k+1/2. Для аппроксимации частных производных по x на этом слое будем использовать неявные схемы, а производные по y будем аппроксимировать явно. Рассмотрим сначала алгоритм расчета влагосодержания. В качестве исходных соотношений возьмем краевое условие массообмена на 1 (оно имеет вид (4), где /n=/x), краевое условие U x 0 на 3 и уравнение распространения влаги (2). В конечных разностях эти уравнения будут выглядеть так: k k 1/ U1 j1/ 2 U0 j 2 T1k T0k j j k k 1/ 2 k 1/ J0 j Pn ; U U ; N, j N 1, j x * x * k k Uij 1/ 2 Uij Lu k Uik 1/ 2 2Uij 1/ 2 Uik 1/ 2 1, j 1, j * / 2 x *Lu Lu k k Uik 2Uij Uik Uik 2Uij Uik 1, j 1, j, j 1, j 2 x *2 y *Lu Pn Lu Pn Tik 2Tijk Tik Tik 2Tijk Tik ; i 1, N 1. 1, j 1, j, j 1, j x *2 y *k Здесь J0 j Kim P(Тм T0k ) PTв - безразмерная интенсивность массообмена j в узлах сетки на границе 1. Критерии Pn, Lu и Kim определяются формулами (20). При каждом j эта система содержит N+1 разностное уравнение; такая система записывается для каждого j 1,M 1, т.е. всего имеем М-1 систем уравнений. Распределение температуры берется всюду с предыдущего слоя, т.е. считается известным; k следовательно, известной будет и функция J0 j, а выражения T*/x* и *T* будут аппроксимированы явным образом (здесь * - безразмерный двумерный оператор Лапласа). Распределение влагосодержания берется с двух слоев; для производной 2U*/y*2 используется явная аппроксимация, а производные U*/x* и 2U*/x*аппроксимируются неявно (во втором случае применяется схема с весом 1/2, т.е. симметричная схема Кранка-Николсона). После преобразований полученная система приводится к стандартному трехдиагональному виду и решается методом прогонки (решение находится для каждого j 1,M 1). В итоге во всех узлах нового k слоя, кроме узлов на границах 2 и 4, влагосодержание Uij 1/ 2 оказывается опредеk ленным. Теперь аналогичным способом находится температура Tij 1/ 2 в тех же узлах, в которых только что нашли влагосодержание. Для этого используется краевое условие теплообмена на границе 1 (оно имеет вид (3), где /n=/x), уравнение распространения тепла (1) и условие теплоизоляции T x 0 на границе 3. После этого остается найти температуру и влагосодержание на границах 2 и 4. Это делается с помощью краевых условий: на 2 они имеют вид (3)-(4), где /n=/y, а на имеем U y 0, T y 0. Выполнив необходимые вычисления, завершим расчет температуры и влагосодержания на слое по времени k+1/2. Переход от слоя k+1/2 к слою k+1 осуществляется по точно такой же схеме, но только теперь неявные схемы используются для дифференцирования по y, а явные - для дифференцирования по x. В дальнейшем описанная процедура циклически повторяется. Результаты одного из численных экспериментов показаны на рис. 7. Условия ~ опыта: Тв=20С; V=1,0 м/с; =0,5; L=0,2 м; d=0,02 м; h=0,01 м; А =А=0,75; W=0; S=const=3,9103 Вт/м2; Т(М, 0)=Тм=14,8 С; U(М, 0)=0,4. Материал - глина. Как видно из рисунка, с течением времени неоднородность поля U в любой фиксированной точке только возрастает, а при фиксированном она тем больше, чем ближе эта точка к началу координат (в этом и проявляется краевой эффект). В итоге к моменту =21,1 мин перепад влагосодержания по диагонали прямоугольника оказывается близким к начальному влагосодержанию. Ясно, что качество сушки при таком большом перепаде влагосодержания по сечению образца нельзя признать удовлетворительным. Как показали эксперименты, варьируя интенсивность излучения (вблизи ребер параллелепипеда она должна быть меньше, чем в середине граней), можно добиться существенного улучшения качества сушки. y/d y/d а) б) x/d x/d Рис. 7. Поле U в моменты времени =8,4 мин (а) и =21,1 мин (б) при сушке образца рис. В пятой главе Математическая модель процесса поглощения энергии электромагнитной волны при заданном распределении диэлектрической проницаемости разрабатывается алгоритм расчета плотности электромагнитных потерь и коэффициентов отражения и пропускания при известном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца. Рассмотрены плоские и цилиндрические электромагнитные волны, распространяющиеся в плоских и цилиндрических неоднородных средах. Электромагнитное поле во всем пространстве считается гармоническим частоты , а материальная среда, - т.е. и собственно влажный образец, и окружающее его внешнее пространство, - линейной, изотропной, с временной дисперсией, не содержащей сторонних зарядов и токов, в общем случае неоднородной и обладающей свойством поглощать энергию электромагнитных волн. Изложение ведется на языке метода комплексных амплитуд. Исходные соотношения электродинамики - материальные уравнения, первое и второе уравнение Максвелла, формулы для расчета плотности потока электромагнитной энергии S и плотности электромагнитных потерь W - имеют следующий вид: D 0E; B 0H; j E; i ; i ; i ; (21) ~ ~ rot H i0E; rot E i0H; i 0 0 ; (22) 1 * ~ S ReE H ; W 0 E 0 H . (23) 2 ~ ~ ~ Здесь i - эквивалентная диэлектрическая проницаемость материала (в дальнейшем слово лэквивалентная будем опускать). На рис. 8 изображен неограниченный по z цилиндрический слой 2, разделяющий области пространства 1 и 3. Все три среды являются немагнитными (=1). Среды 1 и 3 - однородные и непоглощающие, поэтому их диэлектрические проницае~ ~ мости 1 и 3 - вещественные числа. Среда 2 является и неоднородной, и поглощающей. Зависимость ее диэлектрической проницаемости от координат принимает~ ~ ~(r) (неоднородность имеет слоистую структуру). ся в виде 2 Рис. 8. Прохождение цилиндрической электромагнитной волны сквозь цилиндрический неоднородный слой Пусть из области 1 на границу области 2 падает гармоническая цилиндрическая электромагнитная волна ТЕМ типа. Комплексные векторы этой волны, а также волны отраженной, прошедшей и волны внутри слоя в цилиндрической системе координат имеют один и тот же вид E ez Er; H e Hr, (24) а дополнительные символы, позволяющие различать векторы этих четырех волн, показаны на рис. 8. В дальнейшем будем опираться на формулу ( ( H01) ( ) H02) ( ) E(r) C F(r) ; F(r) in in ; k0nr. (25) ( ( H11) ( ) H12) ( ) H (r) CZ0 ZДля частного случая, когда среда является однородной, эта формула дает общий вид функций E(r), H(r), при которых векторное поле (24) будет удовлетворять системе уравнений Максвелла (22). В формуле (25) обозначено: F(r) - фундаментальная мат(q) ~ рица; H ( ) - функции Ханкеля соответствующего рода и порядка; n - комp плексный показатель преломления среды; k0=/c; Z0 0 /0 ; С1, С2 - произвольные постоянные. Исходя из формулы (25), построим электромагнитное поле как снаружи слоя (однородная среда без поглощения), так и внутри слоя (неоднородная среда с поглощением). Рассмотрим сначала поле вне слоя. Пусть функция E(r) имеет на границах слоя некоторые значения А, R и T - соответственно для волны падающей, отраженной и прошедшей: E0 (R1) A; E (R1) R; E (R3) T. (26) Отвечающие им значения функции H(r) можно найти из (25), если учесть, что при С1=0 формулы (25) дают расходящиеся, а при С2=0 - сходящиеся волны (это устанавливается по виду вектора Пойнтинга для каждого из двух решений). Тогда будем иметь: 0 * H (R1) A Z1 ; H (R1) R Z1 ; H (R3) T Z3 ; (27) H02)(1) H02) (3) Z0 ( Z0 ( Z1 ; Z3 . (28) ( ( in1 H12)(1) in3 H12) (3) ~ ~ В этих формулах n1 1; n3 3 ; 1 k0n1R1; 3 k0n3R3. Для вектора Пойнтинга падающей волны на левой границе слоя с помощью первой из формул (23) получим: Z k0R1 H01) (1) 2 0 0 0 ( S (R1) erS ; S A . (29) Здесь величина S0 считается заданной. Рассмотрим теперь поле внутри слоя. Представим область 2 состоящей из N слоев малой толщины, которые будем считать однородными. Сопоставим искомым функциям E(r), H(r) сеточные функции E, H, и рассмотрим слой с произвольным j j номером s. В силу однородности слоя, справедлива формула (25). Положим в ней сначала r=rsЦ1, E=EsЦ1, H=HsЦ1, а затем r=rs, E=Es, H=Hs; исключая из получившихся уравнений С1 и С2, получим связь между компонентами поля на границах слоя: Es Es M ; (30) s H Hs s ( ( H01) ( ) H02) ( ) M Fs (rs ) Fs1(rs1); Fs (r) ins ( ins ( ; k0nsr. (31) s H11) ( ) H12) ( ) Z0 Z~ Здесь Fs(r) - фундаментальная матрица слоя s; ns - комплексный показатель s преломления этого слоя. Пользуясь рекуррентной связью, даваемой формулой (30), получим, что связь между компонентами электромагнитного поля на левой границе первого слоя и правой границе слоя с произвольным номером j будет иметь следующий вид: s j j j E Em11 mj K ; K j 1, N. (32) M j s j j H H0 j m21 mj s j Квадратную матрицу второго порядка K mpq называют характеристической j матрицей цилиндрического неоднородного слоя. Она связывает функции Е и Н при r=r0 и r=rj. В качестве следующего шага проведем сшивание построенных решений на границах слоя. Формулы (26)-(28) дают предельные значения компонент поля при подходе к границам слоя снаружи, а величины Е0, H0, ЕN, HN есть предельные значения компонент при подходе к этим границам изнутри. Перечисленные компоненты поля являются касательными к границе, поэтому они должны изменяться непрерывно. Это приводит к следующим равенствам: * A R E0; G1A G1 R H0; T EN ; G3T H. (33) N Здесь обозначено G1=1/Z1, G3=1/Z3. Величины Е0, H0, ЕN, HN, кроме формулы (33), связаны еще формулой (32) при j=N: N N EN m11 m12 E . (34) N N H m21 m22 HN Рассматривая совместно (33) и (34), найдем амплитудный коэффициент отражения r=R/A и амплитудный коэффициент пропускания t=T/A: N N N N N N N N G1(m12G3 m22 ) m11G3 m21 2 Re G1 (m11m22 m12m21) r ; t . (35) * N N N N * N N N N G1 (m12G3 m22 ) m11G3 m21 G1 (m22 m12G3) m11G3 mС помощью формул (29), (32) и (33), учитывая, что коэффициент отражения r уже определен, выразим E через S0; подставляя получившееся выражение во вторую j из формул (23), найдем плотность электромагнитных потерь в слое j: 0 ~ S k0 R1 Im 2 j ( j j * W H01) (1) m11(1 r) m12 (G1 G1 r). (36) j В шестой главе Численный алгоритм для совместного исследования электромагнитных процессов и процессов тепломассопереноса разрабатывается схема, позволяющая учесть влияние текущих распределений температуры и влагосодержания на поле плотности электромагнитных потерь, на величину электромагнитных коэффициентов отражения, пропускания и поглощения. Рассмотрены образцы с плоской и с цилиндрической геометрией. Исходным пунктом для таких расчетов является моделирование диэлектрической проницаемости двухкомпонентной смеси из воды и твердой основы. Для этой цели в работе использовалась формула смешения Максвелла U 1/(U ~ ~ ~ в /(U 1) т 1). (37) ~ ~ Здесь в и т - диэлектрические проницаемости воды и твердой основы, а величины U/(U+1) и 1/(U+1) есть их массовые доли в смеси. Диэлектрическая проницаемость воды в диапазоне температур Т=(0100) С и частот f=(130) ГГц моделировалась формулой Дебая ст ~ ст ~ ~ ~ ~ в в iв, где в , в . (38) р 2 1 2 1 2 р р Здесь ст и - низкочастотная и высокочастотная проницаемости; р - время релаксации; - круговая частота. Для воды =5,5, а ст и р сильно зависят от температуры. Известные из литературы экспериментальные зависимости для этих величин аппроксимировались следующими формулами: ст 186 с Т; expE / kT. (39) р Здесь: с=0,361 1/К; 0=6,4710Ц15 с; Е=2,9810Ц20 Дж; k - постоянная Больцмана; Т - ~ температура в К. Диэлектрическая проницаемость твердой основы т также считается известной функцией частоты и температуры. Таким образом, формулы (37)-(39) дают диэлектрическую проницаемость влажного материала как функцию влагосодержания, температуры и частоты. Алгоритм решения совместной задачи рассмотрим на примере образца с плоской геометрией. Схема сушки показана на рис. 2, параметры сетки определяются формулой (18). Сеточную функцию, отвечающую полю температуры T (x, ), обозначим как Tji, а массив T0i, T1i,, Tni, представляющий эту функцию на i-ом слое по i i i i i ~ времени - как T. Аналогичный смысл будут иметь обозначения U, , K, W (U ~ - влагосодержание, - диэлектрическая проницаемость, K - характеристическая матрица плоского слоя, W - плотность электромагнитных потерь). Работа вычислительной программы происходит следующим образом (рис. 9). Сначала по заданным 0 начальным массивам T,U (слой по времени i=0) с помощью формул (37)-(39) ~ рассчитывается массив . Затем с помощью алгоритмов главы 5 рассчитываются электромагнитные коэффициенты r, t и массив W. После этого методами главы i i находятся массивы T, U при i=1 - распределения температуры и влагосодержания на следующем слое по времени. Далее выполняется проверка законов сохранения энергии и вещества, и, если не выполнено условие окончания сушки, организуется новый цикл вычислений. На рис. 10 представлены результаты одного из численных экспериментов. Ус~ ловия опыта: Тв=20 С; V=7,9 м/с; =0,5; L=0,5 м; d=0,01 м; 1=3=1; А 0 ; S0=0,Вт/см2. Материалом пластины является влажный цеолит. В ходе эксперимента влагосодержание материала при любых x и удовлетворяло неравенству U(x, )>1; при ~ ~ этом для диэлектрической проницаемости смеси получалось значение в (вклад твердого компонента оказывался несущественным). Графики рис. 10 построены для установившихся температурных режимов, когда функция Т(x, ) переставала изменяться во времени. Перепады температуры по толщине слоя в таких режимах оказывались примерно одинаковыми на любой частоте и составляли Т~10 С. Каждой частоте f на рис. 10 сопоставлена глубина проникновения электромагнитной волны ~ с 2fn , где n Im в ( f, Тср ). Как видно из рисунка, при /d>1 зависимость величин , , P и Тср от частоты имеет сложный осциллирующий характер. Это объясняется тем, что в области, занятой материалом, в таких случаях распространяется не только прямая, но и обратная волна. Если же /d<1, то обратной волны не возникает, излучение проходит через слой примерно так же, как через границу раздела двух однородных полупространств, и зависимость указанных величин от частоты становится монотонной. Поведение коэффициента отражения на монотонном участке хорошо описывается формулой Френеля 1 n 1 n2, где ~ n - комплексный показатель преломления поверхностного слоя материала. Начало Решение СЛАУ для Ui Ввод исходных данных Решение СЛАУ для Ti Ввод массивов Т0, UПроверка закона сохр. (начальн. распред. Т, U) для эл. маг. энергии i:=Проверка законов сохр. для тепл. энергии и вещества ~ Расчет массива Вывод (диэлект. проницаемость) результатов Расчет массива K0 U0:=Ui (характ. матрица) T0:=Ti i:=i+Расчет амплит. коэфф. r и t, энерг. коэфф. , и Р Нет Ux=0 < Uкр Расчет массива W0 Да (плотность ист. тепла) Конец Рис. 9. Блок-схема решения совместной задачи при электромагнитной сушке плоского образца рис. Тср, С 0,0,0,0,0 0 4 8 12 f, ГГц 0 4 8 12 f, ГГц 4,7 1,2 0,54 /d 4,7 1,2 0,54 /d Рис. 10. Электромагнитная сушка плоского слоя из влажного цеолита. Энергетические коэффициенты отражения, пропускания и поглощения , , P и средняя температура слоя Тср как функции частоты f в установившемся температурном режиме В заключении сформулированы основные результаты диссертации и выводы из проведенных исследований. В приложениях даны тексты вычислительных программ, с помощью которых проводились численные эксперименты, свидетельства о государственной регистрации этих программ и акты внедрения в производство результатов диссертационного исследования. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработана математическая модель сушки электромагнитными волнами. Она основана на следующих представлениях. а) Плотность тепловых потерь определяется теплообменом конвекцией и теплообменом излучением, а интенсивность массообмена поверхности материала с окружающей средой зависит от перепада парциального давления водяного пара по толщине пограничного слоя (краевое условие массообмена в форме Дальтона). б) Температурное поле внутри материала определяется: переносом тепла за счет явления теплопроводности; наличием внутренних источников тепла, обусловленных как поглощением проникающего электромагнитного излучения, так и процессами испарения жидкости (конденсации пара); наличием поверхностных источников тепла, обусловленных как поглощением электромагнитных волн с малой глубиной проникновения, так и фазовыми превращениями, происходящими на поверхности вследствие разрыва плотности потока жидкой фазы. в) Перенос влаги внутри материала происходит частично в виде жидкости, частично в виде пара, и вызывается градиентами влагосодержания (диффузия) и температуры (термодиффузия). г) Для нахождения функции W - распределения электромагнитных потерь по объему образца - используются следующие соображения. Образец находится в поле падающей электромагнитной волны, которое считается заданным. Диэлектрическая проницаемость влажной смеси в каждой точке М зависит от процентного соотношения между компонентами и рассчитывается с помощью формулы смешения; входящие в эту формулу диэлектрические проницаемости воды и твердой основы моделируются формулами Дебая с температурно-зависимыми параметрами. Таким образом, в каждый момент времени распределениям температуры Т(М) и влагосодержания U(М) отвечает некоторое вполне определенное распределение диэлектрической ~ проницаемости M , что в принципе позволяет найти векторы электромагнитного поля Е(М) и Н(М) во всем пространстве (внутри и вне образца) в тот же самый момент. Этим решается задача о расчете коэффициентов отражения, пропускания и поля плотности электромагнитных потерь W(M). Математической моделью учитываются следующие факторы, которым мало уделяется внимания в литературе по теории сушки: а) нелинейность краевых условий тепло- и массообмена; б) зависимость коэффициентов переноса тепла и влаги от температуры и влагосодержания (теплофизическая неоднородность среды); в) зависимость распределения плотности электромагнитных потерь в каждый момент времени от распределений температуры и влагосодержания в тот же самый момент (электромагнитная неоднородность среды); г) наличие эффектов отражения и пропускания электромагнитных волн. 2. Разработаны аналитические методы исследования электромагнитной сушки при заданном распределении плотности источников тепла. В этой части диссертации производится построение аналитического решения начально-краевой задачи для полей Т и U при заданном поле W, а затем на этой основе развивается приближенная теория сушки и решается задача о выборе оптимального режима. а) Аналитическое решение начально-краевой задачи Такое решение удалось построить для системы частного вида, когда: а) искомые функции зависят только от одной пространственной переменной; б) коэффициенты переноса тепла и влаги являются постоянными; в) источники тепла являются распределенными в тонком поверхностном слое материала, равномерно по глубине или по экспоненте. Построенное решение имеет смысл асимптотического и формально устанавливается лишь при ; реальное время установления не превосходит 20 % от общего времени сушки. Основными функциями, образующими решение, являются поле температуры Т, поле влагосодержания U, интенсивности тепло- и массообмена Q и J. Поле Т оказывается стационарным, поле U - квазистационарным (производная U/, т.е. скорость сушки, от времени не зависит), интенсивности Q и J - постоянными. При заданных условиях сушки все перечисленные величины однозначно определяются единственной постоянной - установившейся температурой поверхности материала Т, которая находится как решение уравнения энергетического баланса. В частном случае, когда отсутствует электромагнитное излучение (сушка является конвективной), температура Т совпадает с температурой мокрого термометра Тм, которая играет важную роль в теории сушки. б) Приближенная теория сушки Приближенная теория позволяет: а) представить в наглядном виде основные закономерности электромагнитной сушки; б) оценить продолжительность сушки и ее энергоемкость; в) получить удобные для инженерных оценок формулы, прежде всего для перепадов температуры и влагосодержания по глубине образца, от которых зависит качество сушки; г) в первом приближении рассчитать механические деформации образца, вызванные неоднородностью поля влагосодержания. в) Задача о выборе оптимального режима Исходными понятиями здесь являются интенсивность сушки J, эффективная интенсивность излучения Sэфф, перепады температуры и влагосодержания по толщине образца Т и U (они определяют качество сушки по температуре и качество сушки по влагосодержанию), интенсивность падающей волны S и ее глубина проникновения . При заданных характеристиках как самого материала, так и воздушного потока, которым он обтекается, величина J оказывается однозначной функцией Sэфф, а величины Sэфф, Т и U - однозначными функциями S и . На этом обстоятельстве и основана идея оптимизации: варьируя S и так, чтобы оставалась неизменной интенсивность сушки J (для этого следует поддерживать постоянной эффективную интенсивность излучения Sэфф), можно изменять Т и U, снижая эти перепады до необходимого уровня. Как показало исследование, при такого рода вариациях любое множество режимов с выбранной интенсивностью J=const распадается на следующие два подмножества. В подмножестве жестких режимов параметры Т и U увеличиваются или уменьшаются одновременно, поэтому такие режимы заведомо не являются оптимальными. Установлено, что широко применяемая на практике конвективная сушка и сушка излучением с малой глубиной проникновения принципиально являются жесткими; такой же для ряда материалов (например, для кварцевого песка) является и сушка электромагнитным излучением с большой глубиной проникновения (это противоречит широко распространенной точке зрения, что для достижения высокого качества электромагнитной сушки нужно всегда стремиться к равномерному распределению плотности источников тепла по объему образца). В подмножестве мягких режимов, где и должна производиться сушка, параметры Т и U связаны законом сохранения качества сушки U+T=const, так что уменьшение одного из этих перепадов приводит к увеличению другого, и наоборот. Границам мягкого режима отвечают два специальных типа сушки, с нулевым перепадом температуры (Т=0) и с нулевым перепадом влагосодержания (U=0). Сушку первого типа всегда можно осуществить, выбирая должным образом интенсивность и глубину проникновения электромагнитной волны, а важную для практики сушку второго типа можно организовать лишь для материалов, у которых комбинация теплофизических постоянных am0r оказывается меньше единицы. Эту комбинацию постоянных предложено ввести в теорию сушки в качестве нового параметра. Разделение режимов на мягкие и жесткие имеет следующий физический смысл: в мягком режиме потоки влаги за счет диффузии и за счет термодиффузии оба направлены к поверхности образца, а в жестком режиме их направления противоположны. 3. Разработаны численные методы исследования электромагнитной сушки при заданном распределении плотности источников тепла. Они строятся как распространение известных методов решения уравнений параболического типа на случай двух и большего числа искомых функций. Для пространственно одномерных задач основу метода составляет неявная симметричная схема Кранка-Николсона с шеститочечным шаблоном, которая используется для аппроксимации второй производной по координате, и алгоритм прогонки. В среде с переменными коэффициентами переноса схема Кранка-Николсона модифицируется по методу А. А. Самарского (интегро-интерполяционный метод), а в задачах с двумя пространственными переменными развитые выше алгоритмы применяются уже в рамках метода переменных направлений. Разработан метод тестирования вычислительной программы, основанный на аналитическом решении начально-краевой задачи, и метод текущего контроля работы программы, использующий законы сохранения энергии и вещества. С помощью пробных экспериментов исследована устойчивость численной схемы. Она зависит от соотношений между шагами сетки по координатам x*, y* и по времени * (безразмерные величины). Для частного случая, когда x*=y*, а областью построения решения является квадрат, максимальный шаг сетки по времени, при котором численный алгоритм еще остается устойчивым, оказывается равным * x *2 3. max 4. Разработаны численные методы расчета плотности электромагнитных потерь и коэффициентов отражения и пропускания при заданном распределении диэлектрической проницаемости по объему образца. Эта задача решена для случаев, когда: а) плоская волна проходит сквозь плоский неоднородный слой с поглощением; б) цилиндрическая волна проходит сквозь цилиндрический неоднородный слой с поглощением. Среда, которая окружает слой и в которой происходит распространение падающей, отраженной и прошедшей электромагнитных волн, является однородной средой без поглощения, а неоднородность слоя, как плоского, так и цилиндрического, имеет слоистую структуру (диэлектрическая проницаемость зависит только от одной координаты). Алгоритм расчета в случаях ла и б имеет одинаковый вид. Исходный неоднородный слой разбивается на большое число слоев малой толщины, которые считаются однородными. Для каждого такого слоя, элемента разбиения, записывается в матричном виде связь между векторами Е и Н на его границах (для этого используются известные решения уравнений Максвелла в однородной среде). Сам элемент в этой формуле характеризуется своей толщиной ds или радиусами ограничивающих его цилиндрических поверхностей rs, rsЦ1 (для плоского и для цилиндрического элемента соответственно), а также комплексным показателем преломления наполняющего его материала ns. Четыре величины, являющиеся функциями ds и ns (функциями rs, rsЦ1 и ns), образуют квадратную матрицу второго порядка, которая называется характеристической матрицей элемента с номером s. В качестве следующего шага рассматривается область, состоящая из произвольного числа подряд расположенных элементов. Связь между векторами Е и Н на границах области оказывается по своей структуре такой же, как и для одного элемента, причем характеристическая матрица области получается перемножением характеристических матриц составляющих ее элементов. Наличие такой связи, вместе с формулами, выражающими непрерывность касательных компонент Е и Н при переходе через границы исследуемого слоя, позволяет определить электромагнитное поле как внутри самого слоя, так и в окружающем пространстве. Этим решается задача о расчете поля плотности электромагнитных потерь, коэффициентов отражения и пропускания. 5. Разработана численная схема для совместного решения уравнений Максвелла и уравнений распространения тепла и влаги. Она строится на основе алгоритма пункта 3 (при заданном распределении источников тепла решается задача о расчете полей температуры и влагосодержания) и алгоритма пункта 4 (при заданном распределении диэлектрической проницаемости решается задача о расчете поля плотности электромагнитных потерь, коэффициентов отражения и пропускания). Роль связующего звена между этими двумя алгоритмами выполняет формула Дебая (она определяет зависимость диэлектрической проницаемости каждого из двух компонентов смеси, твердой основы и воды, от частоты и температуры) и формула смешения (исходя из формул Дебая для твердой основы и воды, она определяет диэлектрическую проницаемость смеси этих компонентов как функцию частоты, температуры и влагосодержания). Можно говорить, не изменяя существа проблемы, что разработанный алгоритм совместного решения двух задач, электромагнитной и теплофизической, позволяет учесть обратное влияние распределений температуры и влагосодержания в каждый момент времени на распределение плотности электромагнитных потерь в тот же самый момент, или что в рамках этого алгоритма учитывается электромагнитная неоднородность среды, вызванная зависимостью диэлектрической проницаемости материала от температуры и влагосодержания. 6. Проведены численные эксперименты, в которых изучалось влияние переходных явлений, краевых эффектов, теплофизической неоднородности среды, электромагнитной неоднородности среды, эффектов отражения и пропускания на качество электромагнитной сушки и ее энергоемкость. К числу выводов обобщающего характера, которые можно сделать по совокупности экспериментов, относятся следующие. Теплофизическая неоднородность среды оказывает заметное влияние на процесс сушки лишь для материалов с критерием Лыкова Lu<1; для материалов с Lu~1 и больше расчет по схемам с постоянными и с переменными коэффициентами приводит к отличиям, которые для практики интереса уже не представляют. Электромагнитная неоднородность среды, даже при значительных перепадах температуры и влагосодержания по глубине слоя материала (Т~20 С, U~0,05), существенного влияния на процесс сушки не оказывает. Численные расчеты плотности электромагнитных потерь W(x) и коэффициента отражения , учитывающие неоднородность слоя, и аналогичные расчеты по формулам для однородного слоя, в которые подставляется средняя по толщине слоя диэлектрическая проницаемость, приводят к отличиям, которые не превышают 10 % во всем исследованном диапазоне частот и режимов. При этом для большой (по сравнению с толщиной слоя ) глубины проникновения электромагнитной волны зависимость величин W и от частоты имеет сложный осциллирующий характер; с уменьшением глубины проникновения осцилляции постепенно затухают, для коэффициента отражения начинает выполняться приближение Френеля, а распределение электромагнитных потерь становится экспоненциальным. Имеющиеся для такого случая рекомендации делать оценки для глубины проникновения электромагнитной волны, полагая материал состоящим из одной только воды, большей частью приводят к неверным результатам. СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. А. с. 1344790 СССР. Устройство для регулирования углеродного потенциала атмосферы печи / А. М. Афанасьев, И. В. Гордеев, В. И. Непогодин (СССР). - № 1059010, кл. С 21 D 1/76; заявлено 18.06.86; опубл. 15.10.87; бюл. № 38. - 2 с. 2*. Афанасьев, А. М. Расчет теплового воздействия СВЧ излучения на плоские водосодержащие объекты слоистой структуры / А. М. Афанасьев, В. В. Подгорный, Б. Н. Сипливый, В. В. Яцышен // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1998. - Т. 1. - № 2-3. - С. 83-90. 3. Афанасьев, А. М. Расчет параметров конвективной сушки влажных материалов по заданным характеристикам внешней среды / А. М. Афанасьев, Л. Е. Шашлова // Вестник ВоГУ. Серия: Математика. Физика. - 1999. - Вып. 4. - С. 147151. 4. Афанасьев, А. М. Выбор оптимального режима при конвективной сушке влажных материалов / А. М. Афанасьев, Л. Е. Шашлова // Вестник ВоГУ. Серия: Математика. Физика. - 1999. - Вып. 4. - С. 140-146. 5. Афанасьев, А. М. Численное исследование процесса конвективной сушки при наличии внутренних источников тепла и нелинейных краевых условиях третьего рода / А. М. Афанасьев // Вестник ВоГУ. Серия: Математика. Физика. - 2000. - Вып. 5. - С. 151-160. 6. Афанасьев, А. М. Граничные условия тепло- и массообмена при сушке в потоке нагретого воздуха / А. М. Афанасьев, Л. Е. Шашлова // Математика, компьютер, образование. Тезисы докладов VII международной конференции, 24-29 января 2000 г. - Дубна, 2000. - С. 26. 7. Афанасьев, А. М. Компьютерное моделирование внутренних механических напряжений при конвективной сушке капиллярно-пористых тел / А. М. Афанасьев, Л. Е. Шашлова // Математика, компьютер, образование. Тезисы докладов VII международной конференции, 24-29 января 2000 г. - Дубна, 2000. - С. 27. 8*. Афанасьев, А. М. Математическое моделирование взаимодействия СВЧ излучения с влагосодержащими плоскими слоистыми средами. Часть 1 / А. М. Афанасьев, В. В. Подгорный, Б. Н. Сипливый, В. В. Яцышен // Известия вузов. Электромеханика. - 2001. - № 2. - С. 14-21. 9*. Афанасьев, А. М. Математическое моделирование взаимодействия СВЧ излучения с влагосодержащими плоскими слоистыми средами. Часть 2. Численный расчет / А. М. Афанасьев, В. В. Подгорный, Б. Н. Сипливый, В. В. Яцышен // Известия вузов. Электромеханика. - 2001. - № 4-5. - С. 32-38. 10*. Афанасьев, А. М. Математическое моделирование теплового воздействия интенсивного СВЧ излучения на цилиндрические водосодержащие объекты слоистой структуры / А. М. Афанасьев, В. В. Подгорный, Б. Н. Сипливый, В. В. Яцышен // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2001. - Т. 4. - № 2. - С. 15-21. 11*. Афанасьев, А. М. СВЧ-излучение для регенерации твердых адсорбентов / А. М. Афанасьев, В. И. Непогодин // Газовая промышленность. - 2001. - № 12. - С. 30-32. 12. Афанасьев, А. М. Тепловое воздействие интенсивного СВЧ излучения на слоистые диэлектрики с потерями / А. М. Афанасьев, В. В. Подгорный, Б. Н. Сипливый, В. В. Яцышен // Физика и технические приложения волновых процессов. Тезисы докладов первой международной научно-технической конференции, 10-16 сентября 2001 г. - Самара, 2001. - Т. 1. - С. 94-95. 13. Афанасьев, А. М. Математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса при воздействии интенсивного излучения на влагосодержащие объекты цилиндрической структуры / А. М. Афанасьев, В. В. Подгорный, Б. Н. Сипливый, В. В. Яцышен // Физика и технические приложения волновых процессов. Тезисы докладов первой международной научно-технической конференции, 10-16 сентября 2001 г. - Самара, 2001. - Т. 1. - С. 83-84. 14. Афанасьев, А. М. Исследование переходных режимов при сушке плоского слоя / А. М. Афанасьев, Л. Е. Шашлова // Образование, экология, экономика, информатика (серия Нелинейный мир). Тезисы докладов VIII Международной конференции, 15-20 сентября 2003 г. - Астрахань, 2003. - С. 44. 15. Афанасьев, А. М. Механические деформации при сушке капиллярнопористых материалов / А. М. Афанасьев, Л. Е. Шашлова // Образование, экология, экономика, информатика (серия Нелинейный мир). Тезисы докладов VIII Международной конференции, 15-20 сентября 2003 г. - Астрахань, 2003. - С. 45. 16*. Афанасьев, А. М. Переходные явления тепло- и массопереноса при конвективной сушке капиллярно-пористых материалов / А. М. Афанасьев, И. А. Конягин, Б. Н. Сипливый // Математическое моделирование. - 2004. - Т. 16. - № 5. - С. 117-127. 17*. Афанасьев, А. М. Внутренние механические напряжения при сушке нагретым воздухом / А. М. Афанасьев, И. А. Конягин, В. К. Михайлов, Б. Н. Сипливый // Теоретические основы химической технологии. - 2005. - Т. 39. - № 1. - С. 95-100. 18*. Афанасьев, А. М. Тепломассоперенос в капиллярно-пористых материалах под воздействием инфракрасного излучения / А. М. Афанасьев, В. К. Михайлов, Б. Н. Сипливый // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2005. - № 8. - С. 70-74. 19*. Афанасьев, А. М. Квазистационарные режимы тепло- и массопереноса при конвективной сушке капиллярно-пористых материалов / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый, Л. Е. Шашлова // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006. - № 8-9. - С. 78-86. 20*. Афанасьев, А. М. Оптимизация процесса электромагнитной сушки капиллярно-пористых материалов / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Известия вузов. Электромеханика. - 2006. - № 5. - С. 3-10. 21*. Афанасьев, А. М. О краевых условиях массообмена в виде законов Ньютона и Дальтона / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Инженерно-физический журнал. - 2007. - Т. 80. - № 1. - С. 27-34. 22. Афанасьев, А. М. Асимптотический вид полей температуры и влагосодержания при сушке СВЧ излучением / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый, Л. Е. Шашлова // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. - 2007. - Т. 15. - № 2 (44). - С. 129-130. 23. Афанасьев, А. М. Оптимизация сушки электромагнитным излучением / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Физика и технические приложения волновых процессов. Тезисы докладов VI Международной научно-технической конференции, 17-23 сентября 2007 г. - Казань, 2007. - С. 243-244. 24. Афанасьев, А. М. Установившийся режим тепло- и массопереноса при сушке тепловым излучением / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Физика и технические приложения волновых процессов. Тезисы докладов VI Международной научно-технической конференции, 17-23 сентября 2007 г. - Казань, 2007. - С. 244-245. 25*. Афанасьев, А. М. Зависимость качества сушки СВЧ излучением от глубины проникновения электромагнитной волны / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2008. - Т. 11. - № 1. - С. 95-99. 26*. Афанасьев, А. М. Влияние теплового излучения на температуру мокрого термометра / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2008. - № 3. - С. 44-47. 27*. Афанасьев, А. М. Исследование квазистационарных режимов при сушке СВЧ излучением / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Известия вузов. Электромеханика. - 2008. - № 3. - С. 3-9. 28*. Афанасьев, А. М. Применение консервативных разностных схем для анализа уравнений электромагнитной сушки с переменными коэффициентами переноса / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Известия вузов. Электромеханика. - 2008. - № 4. - С. 3-8. 29*. Афанасьев, А. М. Математическое моделирование сушки электромагнитными волнами с малой глубиной проникновения / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Известия вузов. Электромеханика. - 2008. - № 5. - С. 8-12. 30*. Афанасьев, А. М. Математическое моделирование двумерных задач теории сушки электромагнитным излучением / А. М. Афанасьев, В. К. Михайлов, Б. Н. Сипливый // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2008. - № 11. - С. 29-34. 31. Афанасьев, А. М. Метод баланса для решения системы квазилинейных параболических уравнений электромагнитной сушки / А. М. Афанасьев, В. К. Михайлов, Б. Н. Сипливый // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия: Процессы преобразования энергии и энергетические установки. - 2008. - Вып. 1, № 6. - С. 16-21. 32. Афанасьев, А. М. Конвективная сушка однородной пластины / А. М. Афанасьев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610237, Российская Федерация. - Заявка № 2009616295 от 10.11.09, зарег. в Реестре программ для ЭВМ 11.01.10. 33. Афанасьев, А. М. Электромагнитная сушка неоднородной пластины / А. М. Афанасьев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610235, Российская Федерация. - Заявка № 2009616293 от 10.11.09, зарег. в Реестре программ для ЭВМ 11.01.10. 34. Афанасьев, А. М. Электромагнитная сушка протяженного образца с прямоугольным поперечным сечением / А. М. Афанасьев // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610236, Российская Федерация. - Заявка № 2009616294 от 10.11.09, зарег. в Реестре программ для ЭВМ 11.01.10. 35*. Афанасьев, А. М. Краевые эффекты при электромагнитной сушке протяженных образцов с прямоугольным поперечным сечением / А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2010. - Т. 13. - № 1. - С. 90-94. Символом (*) отмечены статьи в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. ичный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве: [1] - расчет температурного поля в месте расположения электродов устройства; [2] - разработка математической модели тепловых процессов и численной схемы для ее анализа; [3, 4, 6, 7] - постановка задачи; разработка математической модели процессов тепломассопереноса; интерпретация результатов численных экспериментов; изложение результатов в виде научной публикации; [8-10] - постановка задачи; разработка математической модели электромагнитных процессов и процессов тепломассопереноса; разработка численной схемы для анализа процессов тепломассопереноса; реализация этой схемы в виде вычислительной программы; интерпретация результатов численных экспериментов; изложение результатов в виде научной публикации; [11-31, 35] - постановка задачи; разработка математических моделей изучаемых процессов; разработка численных схем для анализа математических моделей и реализация этих схем в виде вычислительных программ; проведение численных экспериментов; интерпретация результатов численных экспериментов и выводы; изложение результатов в виде научной публикации.
Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по техническим специальностям