Авторефераты по всем темам >>
Авторефераты по физике
На правах рукописи
Паршков Олег Михайлович
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ В УСЛОВИЯХ ОДНОФОТОННОГО И ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСОВ Специальности:
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 01.04.21 - Лазерная физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук
Саратов 2008
Работа выполнена в ГОУ ВПО Саратовский государственный технический университет
Научный консультант: доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Крысько Вадим Анатольевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Зюрюкин Юрий Анатольевич доктор физико-математических наук, профессор Мельников Леонид Аркадьевич доктор физико-математических наук, профессор Аветисян Юрий Арташесович
Ведущая организация: Самарский государственный университет
Защита состоится 2 июля 2008 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО Саратовский государственный технический университет по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, СГТУ, корпус 1, ауд.319.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.
Автореферат разослан ___ мая 2008 г.
Учёный секретарь диссертационного совета А.А.Терентьев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность. Нестационарные взаимодействия лазерных импульсов с двухуровневыми и трёхуровневыми квантовыми объектами находят практическое использование при определении спектроскопических характеристик квантовых переходов, в том числе при исследовании экстремальных состояний вещества, каким является, например, конденсат Бозе - Эйнштейна. Эти взаимодействия применяются также для эффективного преобразования частоты когерентного излучения. Другая важная область практического использования нестационарных взаимодействий указанного типа - область информационных технологий. В связи с этим можно упомянуть уже достаточно давно существующие устройства обработки и хранения информации (функционирующие, например, на основе явления фотонного эха), и перспективные предложения по использованию трёхуровневых объектов для реализации схем квантовых вычислений.
Самоиндуцированная прозрачность является одним из важнейших эффектов, связанных с нестационарным однофотонным резонансным взаимодействием лазерного импульса с двухуровневыми квантовыми объектами. Первые попытки математического моделирования самоиндуцированной прозрачности в рамках метода обратной задачи рассеяния (В. Е. Захаров, M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, G. L. Lamb, Jr., A. C. Newell, H. Segur) показали, что 2-импульс - основной объект данного явления, представляет собой оптический солитон. В последующих теоретических исследованиях главное внимание уделялось общим аспектам физики солитонов. К таким аспектам относится, например, предсказание вида асимптотических (в пределе больших расстояний) форм решений по виду граничных условий, характер столкновений солитонов и бризеров, влияние малых возмущений на их эволюцию.
При этом, однако, недостаточное внимание было уделено деталям переходных процессов, благодаря которым входной лазерный импульс преобразуется в солитон или бризер. Знание этих деталей позволяет рекомендовать параметры входных импульсов и квантовых переходов для проведения соответствующих экспериментов. Кроме того, остались необъяснёнными некоторые результаты основополагающих экспериментов, связанных с явлением самоиндуцированной прозрачности, например, сдвиг спектра излучения на начальном этапе формирования 2импульса (R. E. Slusher, H. M. Gibbs).
Математическое моделирование нестационарного резонансного взаимодействия лазерных импульсов и трёхуровневых квантовых объектов в подавляющем числе случаев нацелено на исследование нестационарного двойного резонанса. Явление электромагнитно индуцированной прозрачности (S. E. Harris, 1990), представляет собой один из возможных эффектов, возникающих при двойном резонансе. В настоящее время данное яв ление хорошо изучено как теоретически, так и экспериментально. В классической постановке математическое моделирование электромагнитно индуцированной прозрачности нацелено на выяснение влияния мощного поля на частоте одного из квантовых переходов трёхуровневого квантового объекта, на слабое поле, резонансное другому квантовому переходу. В центре внимания такого математического моделирования лежит вопрос просветления среды на частоте слабого импульса и изменения скорости его распространения.
Однако вопросы, связанные с переходными процессами при нестационарном двойном резонансе, например, вопрос о перераспределении энергии между импульсами в процессе взаимодействия, получили недостаточное освещение. В то же время изучение этих аспектов способно дать качественно новую информацию о характере резонансного взаимодействия лазерных импульсов и трёхуровневых квантовых объектов. Эта информация может быть использована для нахождения новых практических приложений этого явления, например, в области информационных технологий или при проектировании устройств преобразования частоты.
Сказанное выше позволяет заключить, что исследование переходных процессов, связанных с нестационарными однофотонным и двойным резонансами, является актуальным.
Цель работы - математическое моделирование переходного процесса, возникающего при нестационарном двойном резонансе в схеме квантовых переходов с общим верхним уровнем ( - схема), а также специфических особенностей переходной стадии нестационарного однофотонного резонанса в процессе установления явления самоиндуцированной прозрачности.
Основные задачи
диссертационного исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
Х построение математической модели нестационарного двойного резонанса с учётом нелинейности процесса взаимодействия излучений при произвольном неоднородном уширении линий квантовых переходов и произвольных отстройках несущих частот излучений от центральных частот этих переходов;
Х построение математической модели линейного по полю меньшей частоты режима нестационарного двойного резонанса в поле 2-импульса на большей частоте в случаях однородного, предельно большого неоднородного уширений квантовых переходов и в случае малого зазора между нижними энергетическими уровнями - схемы;
Х проведение численного моделирования процесса возникновения импульса-предвестника при формировании квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности с приложением к описанию экспериментов по наблюдению импульса-предвестника в кристалле рубина (J. C. Diels, E. L. Hahn) и атомарных парах рубидия (R.E. Slusher, H. M. Gibbs);
Х проведение численного моделирования процесса эволюции оптического бризера при учёте влияния неблагоприятных факторов (квазирезонансность взаимодействия, наличие необратимой релаксации, искажение формы входного импульса) с приложением к описанию эксперимента по наблюдению оптического бризера в кристалле рубина (J. C. Diels, E. L. Hahn).
Методы исследования. Математическое моделирование проводится путем постановки и решения краевых задач, описывающих эволюцию когерентных лазерных импульсов при двойном резонансе в - схеме квантовых переходов, и краевых задач, описывающих однофотонное резонансное взаимодействие таких импульсов. Системы уравнений краевых задач записаны для невырожденных квантовых переходов в приближении медленных огибающих и плоских волн. Неоднородное уширение и необратимая релаксация принимаются во внимание. Линеаризованная по слабому сигнальному полю краевая задача для нестационарного двойного резонанса решена аналитически. Нелинейная стадия процессов нестационарного двойного и однофотонного резонанса исследуются численно.
Научная новизна наиболее важных результатов диссертации состоит в том, что:
Х Предложена математическая модель, основанная на совместном решении уравнений Максвелла и Неймана в приближении медленных огибающих, описывающая с единых позиций как явление нестационарного двойного резонанса в - схеме энергетических уровней, так и явление нестационарного однофотонного резонанса с учётом неоднородного уширения и процессов необратимой релаксации. В отличие от существующих моделей данная модель позволяет описать влияние процесса самоиндуцированной прозрачности на эволюцию лазерных излучений при двойном резонансе.
Х Поставлена и аналитически решена краевая задача, описывающая линейный по сигнальному полю режим нестационарного двойного резонанса в поле 2-импульса накачки при неоднородном уширении линий квантовых переходов и отклонениях от условий строго резонанса. Получены решения этой задачи, описывающие формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициента усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации. Установлено, что среди этих решений асимптотически устойчивым является только экспоненциально нарастающий сигнальный импульс с наибольшим коэффициентом усиления.
Х Аналитически и численно исследованы эффекты, связанные с отклонением частоты сигнального импульса в среде от частоты входного сигнального импульса в линейном и нелинейном режимах нестационарного двойного резонанса при наличии неоднородного уширения. Установлена немонотонная зависимость энергии сигнального импульса от энергии импульса накачки в пределах линейного режима усиления сигнала.
Х Численным методом установлены возможности возникновения в нелинейном режиме взаимодействия волн двух разночастотных сигнальных импульсов в условиях большого неоднородного уширения линий квантовых переходов или гребенчатого импульса накачки при малом неоднородном уширении линий в случае нестационарного двойного резонанса.
Х Проведено численное моделирование эффекта отталкивания частоты импульса от частоты резонансного квантового перехода, обнаруженного в экспериментальной работе R.E. Slusher, H. M. Gibbs. Phys. Rev. A.
5. 1634 (1971). Показано, что зафиксированное смещение частоты в парах рубидия обусловлено начальной стадией процесса превращения лазерного импульса в импульс-предвестник.
Х Проведено численное моделирование процесса возникновения импульса предвестника в кристаллах рубина в экспериментах J. C. Diels, E. L.
Hahn. Phys. Rev. A. 10. 2501 (1974). Результаты моделирования согласуются с предположением о том, что в рубиновом стержне длиной 10 см в эксперименте наблюдался импульс-предвестник. Результаты моделирования позволили интерпретировать импульсы, образующиеся в рубиновом стержне длиной 2 см, как два 2-импульса, возникшие на разных участках поперечного сечения лазерного пучка ввиду неоднородности распределения поля по площади этого сечения.
Х На основе численного моделирования установлена новая закономерность, связывающая площадь под модулем огибающей входного 0импульса с характером солитонно-бризерной структуры излучения в среде на большом расстоянии, справедливая для экспериментально реализуемых форм входных лазерных импульсов.
Х На основе численного моделирования установлено, что отклонение от условий точного резонанса и частотная модуляция входного 0импульса приводят к невозможности образования резонансного оптического бризера на больших расстояниях, но на малых расстояниях от входной поверхности допускают импульсные структуры, незначительно отличающиеся от резонансных оптических бризеров.
Х Проведено численное моделирование процесса эволюции 0импульса в кристалле рубина в эксперименте J. C. Diels, E. L. Hahn. Phys.
Rev. A. 10. 2501 (1974). Оно показало, что в рассматриваемом эксперименте наблюдался оптический бризер на стадии превращении его в затухающий 0-импульс ввиду наличия процессов необратимой релаксации.
Х Показана возможность определения параметров быстрых химических реакций по искажениям, вносимыми этими реакциями в огибающие коротких импульсов лазерного излучения.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных автором или дру гими исследователями для частных случаев, сравнением с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных разными методами.
Научная и практическая ценность результатов. Полученные в диссертации результаты могут найти применение при проектировании устройств, принцип действия которых основан на нестационарном взаимодействии среды с лазерными полями, в частности устройств хранения и считывания информации, с целью исключения возможных неблагоприятных воздействий, подобных возникновению наведённой в среде частотной модуляции или дополнительных импульсов, подобных импульсупредвестнику.
Развитые в диссертации воззрения на особенности начальной стадии формирования 2-импульса (возникновение импульса-предвестника и деформации спектра излучения) могут оказаться полезными и при анализе процессов в лазерах с пассивной синхронизацией мод на основе явления самоиндуцированной прозрачности.
Изложенные в диссертации результаты, касающиеся специфики процесса нестационарного двойного резонанса при слабом гармоническом входном сигнальном излучении, могут быть использованы для создания преобразователей частоты сверхкоротких импульсов на основе - схемы двойного резонанса.
Проведённые в диссертации исследования особенностей нестационарного двойного резонанса представляют определённый интерес в связи с прогнозируемыми технологиями создания квантовых компьютеров. Одним из возможных типов основного элемента такого компьютера - кубита является - схема атомных или молекулярных уровней, подверженная воздействию импульсных лазерных полей. Запись информации на такой кубит и последующее считывание этой информации могут осуществляться импульсами, возникшими при нестационарном двойном резонансе в среде из таких же квантовых объектов, которым является отдельный кубит.
Процессы нестационарного однофотонного и двойного резонансов чувствительны к значениям дипольных моментов квантовых переходов и временам их необратимой релаксации. Результаты диссертации могут быть использованы для разработки новых методик измерения этих величин.
Методика численного моделирования, использованная в диссертации, и выводы, полученные на основе этой методики, могут служить отправной точкой для математического моделирования более сложных нестационарных процессов взаимодействия когерентных лазерных импульсов с вырожденными квантовыми переходами как при однофотонном, так и при двойном резонансах.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
1. Исходные положения математической модели, с единых позиций описывающей явления однофотонного резонанса и двойного резонанса в - схеме энергетических уровней в присутствии неоднородного уширения с учётом нелинейного характера этих процессов при произвольных формах входных лазерных импульсов и параметрах квантовых переходов.
2. Аналитическое решение линейной задачи, описывающее формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициентов усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации.
3. Эффекты, связанные с частотной модуляцией сигнального импульса в - схеме энергетических уровней: распад сигнального импульса на разночастотные составляющие; образование в канале накачки импульса гребенчатой формы с высокой интенсивностью и слабым затуханием при распространении, даже тогда, когда его общая длительность превосходит времена поперечной релаксации квантовых переходов.
4. Обнаруженное в экспериментах R.E. Slusher, H. M. Gibbs. Phys.
Rev. A. 5. 1634 (1971) смещение частоты излучения при формировании 2-импульса из входного лазерного импульса объясняется возникновением импульса-предвестника с большим смещением несущей частоты.
5. Результаты численного моделирования процесса эволюции в среде 0-импульсов при нестационарном однофотонном резонансе. В частности, закономерность, связывающая структуру излучения в среде с параметрами входного импульса, достаточно простого, с точки зрения практической реализации.
6. Импульс, обнаруженный в эксперименте J. C. Diels, E. L. Hahn.
Phys. Rev. A. 10. 2501 (1974) по изучению самоиндуцированной прозрачности, возбуждаемой входным 0-импульсом, представлял собой оптический бризер на стадии превращения в затухающий 0-импульс.
Апробация работы. Результаты работы были доложены на VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Тбилиси, 1976), IV Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением (Киев, 1976), IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1978), 6-м Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1982), Совещании по спектроскопии (Шушенское, 1983), XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983), III симпозиуме Сверхбыстрые волновые процессы (Минск, 1983), 7-м Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1985), IV Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Юрмала, 1988), IV Всесоюзной конференции по спектроскопии КР (Ужгород, 1989), 15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Russia, St.Petersburg, 1995), Международных научно-технических конференциях Актуальные проблемы электронного приборостроения (Саратов, 1996, 1988, 2000, 2006), International Conference Photonics West (USA, San Jose, 1999), International Conference on Laser Physics and Photonics (Russia, Saratov, 2000), International School for Young Scientists and Students on Optics Laser Physics & Biophysics (Russia, Saratov, 2003, 2005, 2006), 7th International Conference on Laser and FiberЦOptical Network Modeling (Ukraine, 2005).
Публикации. По теме диссертационной работы имеется 42 публикации, из них 13 публикаций в реферируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук по тематике работы, а также одна статья в реферируемом журнале.
ичное участие автора диссертации в получении выносимых на её защиту положений заключалось в: а) постановке физических проблем и формулировке краевых задач для их математического описания; б) получении всех приведённых в диссертации аналитических решений указанных краевых задач; в) проведении большинства численных экспериментов, результаты которых положены в основу диссертации; г) анализе физического содержания представленных в диссертации аналитических и численных решений; д) формулировке окончательных выводов теоретических исследований. Алгоритмы численных методов решения краевых задач и тексты программ разработаны А.Е. Дмитриевым при участии автора диссертации.
Под руководством автора в проведении численных экспериментов принимали участие аспиранты А.Л. Вершинин, А.В. Волков, Дружинина Н.А., студенты Власов Д.В., Писной А.Л.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений, списка использованной литературы, включающего 301 наименование. Диссертации содержит 136 рисунков и одну таблицу.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении описан предмет исследования, обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, основные положения, выносимые на защиту, охарактеризована новизна полученных в диссертации результатов, их научное и практическое значение, апробация работы, публикации по её теме, личное участие автора в выполнении работы, её объём и структура, а также кратко изложено содержание диссертации.
Первая глава посвящена постановке изучаемых в диссертации краевых задач, лежащих в основе математического моделирования. Лазерные импульсы моделируются плоскими квазимонохроматическими волнами с линейной или круговой поляризациями, а взаимодействие поля со средой описывается полуклассически. Квантовые переходы считаются невырожденными. В случае однофотонного резонанса уровни нумеруются в порядке роста энергии цифрами 1 и 2, а квантовый переход описывается электродипольным моментом p, центральной частотой 210 и временем обра тимой релаксации T1 = 2 , где - ширина (по уровню e-1) контура разброса частот 21 квантовых переходов ввиду неоднородного уширения.
Величины E ( E 0 ) и , зависящие от пространственной координаты x вдоль направления распространения импульса и времени t, описывают действительную амплитуду и фазовую добавку лазерного излучения с несущей частотой . Амплитуда E измеряется в единицах T1 p. В качестве независимых переменных используются величины s = x x0, w = (t - x u) T1, (1) где x0 - расстояние, на котором амплитуда слабого монохроматического излучения на частоте 210 убывает в e раз из-за неоднородного уширения, u = c , - показатель преломления матрицы, в которую внедрены квантовые объекты. Мерами нерезонансности процесса служат величины 0 = (210 - ) T1 и = (21 - ) T1. Тогда комплексная амплитуда поля a = Eei в приближении медленных огибающих удовлетворяет системе уравнений + a i = 21 exp[-( - 0)2]d, + i21 = ia(11 -22), s w - (2) 11 1 22 = Im(a21), =- Im(a21).
w 2 w Здесь ik - медленные амплитуды матрицы плотности. Система (2) эквивалентна системе уравнений Максвелла - Блоха, используемой обычно для описания явления самоиндуцированной прозрачности. Система (2) дополнялась граничным условием a(s = 0, w) = a0(w), где a0(w) - амплитуда лазерного импульса на входной поверхности s = 0 резонансной среды.
В случае - схемы нестационарного двойного резонанса уровни нумеруются цифрами 1, 2, 3 в порядке роста энергии, а величины p1, p2 и 310, 320 обозначают электродипольные моменты и центральные частоты неоднородно уширенных квантовых переходов 1Ц3 и 2Ц3 соответственно.
Величина T1 определяет время обратимой релаксации перехода 1Ц3 за счёт эффекта Доплера. Поле представляется в виде суммы двух квазигармоник.
Первая из них, с частотой 1 310, амплитудой E1 и фазовой добавкой 1, называется излучением накачки, вторая, с частотой 2 320, амплитудой E2 и фазовой добавкой 2 - сигнальным излучением (величина Ei, i =1, измеряется в единицах T1 pi ). Безразмерные независимые переменные s и w определяются формулами (1) с u = c в предположении, что квантовые объекты образуют разреженный газ. В качестве меры нерезонансности процесса используются величины 10 = (310 - 1) T1, 20 = (320 - 2) T1, 1 = (31 - 1) T1, где 31 - частота перехода 1Ц3 индивидуального движущегося квантового объекта.
i Вводя комплексные амплитуды ai = Eiei для импульса накачки (i =1) и сигнала (i = 2), получаем в приближении медленных огибающих систему уравнений + + a1 i a2 i = 31 exp[-(1 - 10)2]d1, = n2 32 exp[-(1 - 10)2]d1, s s - - 31 + i131 = ia1(11 -33) + ia221, + i232 = ia2(22 -33) + ia112, w w (3) 21 ii11 + i(1 - 2)21 = a231 - a123, = Im(a131), w 44 w 22 1 33 = Im(a232), =- Im(a131) - Im(a232), w 2 w где 2 = 20 + (320 310)(1 - 10), а параметр n задаётся формулой n = 320 p2 (310 p1 ). (4) Система (3) дополнялась граничным условием ai(s = 0,w) = ai0(w), i =1, 2, где a10(w) и a20(w) - амплитуда импульса накачки и сигнала соответственно на входной поверхности s = 0 резонансной среды.
При постановке краевых задач для систем (2) и (3) полагалось, что до прихода лазерных импульсов все квантовые объекты находятся на нижнем энергетическом уровне. По мере необходимости в системы (2) и (3) вводились слагаемые, феноменологически учитывающие процессы необратимой релаксации.
Отметим, что краевая задача, основанная на системе (3), включает краевую задачу для системы (2) в качестве частного случая. Поэтому математическая модель, основанная на краевой задаче для системы (3), позволяет с единых позиций описывать как двойной, так и однофотонный резонансы. В тех случаях, когда влияние уровня 2 -схемы на рассматриваемый процесс пренебрежимо мало, в целях экономии машинного времени использовалась численная модель, основанная на системе (2).
Для получения аналитических результатов, описывающих начальную стадию нестационарного двойного резонанса, система (3) была линеаризована в приближении слабого сигнального поля: a2 a1. Кроме этого, предполагалось, что лазерное излучение в канале накачки представляет собой 2-импульс. Использовались следующие обозначения: - половина p длительности 2-импульса, определяемая по уровню sech1 полной высоты, = T1, 10 = 310 - 1, 20 = 320 - 2, 0 = 20 - 10, 10 = 10T1, 20 = 20T1, p p 0 = 0T1, а параметры и задавались формулам = 21 p1 N (c ), = 320 310. (5) N - концентрация квантовых объектов.
Линеаризация системы (3) проведена для 3-х случаев: 1) T1 - p предельно малое неоднородное уширение (однородные квантовые перехо ды), 2) T1 - предельно большое неоднородное уширение, 3) 1 - p малое различие частот переходов накачки и сигнала. Показано, что для этих случаев эволюция сигнального импульса описывается уравнением 2a2 a2 n+ [th(w2 - x1) + ] - a2 = 0, (6) x1w2 x1 ch2(w2 - x1) где w2 = (t - x c) , x1 = x / l, p причём для случая 1+ ( 10)p = i 0, l =, p p для случая =1- + i 20 - 10, l = exp(T1210 ) ( T1), ( ) p для случая = i [0 + 1- q(,10)], l = [T1 p(,10)], ( ) pp p p где -Im (10 + i ) -1 p p(,10) = Re (10 + i ), q(,10) = 10 -.
pp p p - Re (10 + i ) pp Здесь (z) - интеграл вероятности комплексного аргумента. Уравнение (6) дополнялось краевыми условиями a2(x1,w2 = -) = a20, x1 0, (7) a2(x1 = 0,w2) = f (w2), - < w2 < +.
Здесь a20 = const - величина, введённая для учёта возможности постоянной во времени и пространстве подсветки на частоте сигнала, f (w2) - амплитуда входного сигнального излучения.
Отметим, что линеаризация уравнений нестационарного двойного резонанса при описанных нами условиях ранее не проводилась.
Во второй главе представлено полученное методом Римана решение краевой задачи (6), (7):
a2(x1,w1) = f (w2 = w1 + x1) + sh x1 w1+x1 F(-n +1,n +1,2; ) + n2 f ()exp ( - w1 - x1) d, (8) [] ch w1 - ch sh x1 sh( - w1 - x1) =.
ch ch w Здесь w1 = w2 - x1 - нормированное на время, отсчитываемое в точке xp от момента прихода в нее максимума 2-импульса накачки, F(a,b,c;d) - гипергеометрическая функция Гаусса.
Показано, что характер асимптотики решения при x1 + сущест венно зависит от величин параметров n и (далее Re , Im ).
А именно, если n < ( +1) 2, формула (8) описывает сумму экспоненциально затухающих с расстоянием импульсов. При выполнении условия n > ( +1) 2 (9) энергия сигнального излучения сосредотачивается в импульсе неизменной длительности, экспоненциально нарастающем при увеличении x1 с коэффициентом усиления G = 2(n - r) - -1. (10) Здесь r - целое число, принимающее любое значение из набора чисел 0,1, 2,..., n - ( +1) 2, где x символ целой части числа x. Импульс с [ ] [ ] - коэффициентом усиления (10) далее называется асимптотическим импульсом (АИ) порядка r.
Показано, что АИ нулевого порядка возникает при условии a( f,0) 0, а АИ порядка при r 1 образуется при выполнении условий a( f,r) 0, a( f,k) = 0; k = 0,1,2...r -1, (11) где + exp - 2k - -1) [-(n ] d.
a( f,k) = f () chn - При этом комплексная амплитуда АИ порядка r описывается формулами Г(2n) ( a2(w1, x1) = a2r)(w1)exp (2n - 2r - -1)x1, [] Г2(n) r exp (n + m - 2r - -1)w[ ], ( a2r )(w1) = a( f,r) arm chn-m wm=где arm - постоянные, явный вид которых ввиду громоздкости не приво дится. Несущая частота 2 АИ порядка r отличается от несущей частоты 2 входного сигнального импульса:
2 = 2 + . (12) p Графики величин a2 для n = 3 и = 0 приведены на рис.1. Если в (7) f (w2) = a20, что (без учёта стохастичности) моделирует процесс развития сигнального импульса из излучения спонтанного комбинационного рассеяния или ситуацию, когда входной сигнальный импульс значительно длиннее входного импульса накачки, возможно возникновение АИ только нулевого порядка.
При сколь угодно малых отклонениях амплитуды f (w2) входного сигнального импульса от того вида, при котором строго выполняются равенства в условиях (11), АИ порядка выше, чем 0, Рис.1. Нормированные к единице в пределе больших расстояний не возпо максимуму графики огибаюникает. В этом смысле АИ таких порядщих АИ при r = 0 - кривая 1, ков асимптотически неустойчивы. Одr = 1 - кривая 2, r = 3 - кривая нако, как показано на конкретных примерах в главе 2, АИ высших порядков могут превалировать над АИ нулевого порядка на конечных расстояниях.
Приведённые результаты, связанные с анализом процесса возникновения АИ различных порядков в линейном режиме нестационарного двойного резонанса на неоднородно уширенных квантовых переходах, являются новыми.
В оставшейся части второй главы рассматривается линейный режим нестационарного двойного резонанса в поле 2-импульса на однородных квантовых переходах при условии слабой стационарной сигнальной под светки ( f (w2) = a20 ). Показано, что если выполняется условие 20 = 10, характерное для спонтанного комбинационного рассеяния (КР) и именуемое далее условием резонанса КР, то сигнальный импульс не подвержен частотной модуляции. Условие возникновения АИ нулевого порядка теперь имеет вид n > 1 2, а его коэффициент усиления относительно безразмерного расстояния x1 определяется формулой G = 2n -1. (13) Возникновение АИ высших порядков в данном случае невозможно.
Исследуется подробно случай резонанса типа КР при n >1 2. Показано, что с ростом n пиковое значение АИ нулевого порядка смещается в сторону его заднего фронта. Исследована зависимость энергии W2 сигнального импульса (в расчёте на единицу площади поперечного сечения) для фиксированного расстояния x от временнго параметра 2-импульса p накачки. Поскольку энергия W1 2-импульса обратно пропорциональна , p то тем самым изучена зависимость W2 от W1. Упомянутая зависимость при типичных значениях параметров квантовых переходов для x =см представлена на рис.2. На рис.I20 - интенсивность постоянной начальной подсветки на частоте сигнала, 0 =10-11 с - опорная длительность, используемая для создания безразмерной комбинации.
Рис.2 показывает, что при 10 0 зависимость W2 от (или p от W1) не является монотонной.
В этом случае существует оптимальное значение энергии импульса накачки, при которой сигнальный импульс с ростом пройденноРис.2. Зависимость lg[W2 (I200)] от го в среде расстояния усиливается (с). Цифры около кривых указыp наиболее эффективно. Соответст вают значения параметра 10 ( см-1 ) вующее оптимальным условиям значение с хорошей точностью p удовлетворяет соотношению 10 =1. (14) p Показано, что зависимость пикового значения a2m сигнального им пульса от имеет максимум при , строго удовлетворяющем условию p p (14). Даётся физическая интерпретация появления оптимальных условий.
Далее исследуется случай невыполнения условия резонанса КР, т.е.
ситуация, когда параметр 0 (20 - 10) может отличаться от нуля. Эвоp люция сигнального импульса при 0 0 сопровождается его фазовой мо дуляцией, и мгновенная частота 2 сигнального излучения определяется формулой 2 = 2 - 2, где 2 = ( )-1 2 w1. Показано, что при распроp странении сигнального импульса частота 2 смещается к частоте 2 АИ нулевого порядка (см. (12)), таким образом, что в пределе больших рас стояний удовлетворяется условие резонанса КР: 320 - 2 = 310 - 1. На рис.3 приведены кривые, описывающие зависимость величин E2 и 2 от w1 при нескольких фиксированных значениях расстояния x1. Графики соответствуют случаю n =1.8 и 0 = 5. Кривые рис.3, а нормированы по высоте к единице, причем на расстоянии x1 = 6 АИ нулевого порядка можно считать практически сформированным. Рис.3, б показывает, что при x1 = и x1 = 6 под основной частью сигнального импульса имеется область, в ко торой 2 =-5.Это означает, что величина 2 удовлетворяет условию ре зонанса типа КР, т.е. совпадает с частотой 2 АИ нулевого порядка.
Рис.3. Формирование АИ нулевого порядка из излучения сигнальной подсветки при n = 1.8 и 0 = 5 ; а - эволюция действительной амплитуды сигнального излучения., б - смещение его мгновенной частоты Показано, что субструктура амплитуды сигнала при x1 = 2 (см. рис.
3, а) объясняется интерференцией начальной сигнальной подсветки с частотой 2 и формирующегося сигнального импульса на смещённой частоте.
Такая интерференционная модуляция сигнального излучения наиболее эффективна при выполнении условий 0 и (2n-g ) 1 n x1 = ln g G 2n - G n G, (15) () ( ) { } G где + 1 2 1 2n 3(n) 2 g = 1+ 02 1+ 02 m, () () m (2n) n - 0. () m= = 2m + 2n -1, m = 2m +1. Субимпульсы, образующиеся в результате m интерференционной модуляции, примерно в 0 раз короче 2-импульса накачки. Отметим, что возможность подобной интерференционной модуляции ранее не обсуждалась.
В третьей главе рассматривается линейный режим нестационарного двойного резонанса в двух предельных случаях. Первый случай - предельно большое неоднородное уширение линий квантовых переходов при постоянной сигнальной подсветке. Условие возникновения АИ нулевого порядка теперь имеет вид n > (2 - ) 2 и, поскольку <1, является более жёстким, чем условие возникновения АИ на однородных квантовых переходах. Коэффициент усиления АИ относительно безразмерного расстояния x1 определяется формулой G = 2n + - 2. (16) Показано, что если выполняется условие 20 = 10, именуемое далее условием модифицированного резонанса КР, то сигнальный импульс не подвержен частотной модуляции.
Показано, что при модифицированном резонансе КР и возможности возникновения АИ нулевого порядка энергия W2 сигнального импульса обратно пропорциональна энергии Wимпульса накачки, а пиковое значение амплитуды сигнального импульса от W1 не зависит.
Исследуется случай невыполнения условия модифицированного резонанса КР, т.е.
ситуация, когда параметр = 20 - ( ) 0 p отличен от нуля. Показано, что при распро странении сигнального импульса частота смещается так, что в пределе больших расстояРис.4. Зависимость W2 от ний удовлетворяется условие модифицирован при n =1.5, = 0.91:
p ного резонанса КР: 320 - 2 = 310 - 1.
( ) 0 = 0.01 (1), = 0.03 (2), При этом, как и в случае линейного режима на 0 = 0.05 (3), 0 = 0.08 (4) однородных квантовых переходах, возникает и = 0.1 (5) интерференционная модуляция сигнального излучения.
Показано, что при 0 энергия W2 сигнального импульса зависит от немонотонно. Графики этой зависимости для нескольких значений p величины = (20 - 10)T1 и расстояний, достаточных для формирования АИ, приведены на рис.4.
Проведены сравнительные оценки размерных характеристик линейного режима нестационарного двойного резонанса на однородных и неоднородных квантовых переходах в атомарных парах калия и индия. В частности, показано, что наблюдение описанных выше эффектов в случае предельно большого неоднородного уширения требует пиковой интенсивности входного импульса накачки на уровне 100 Вт/см2, тогда как для случая однородных квантовых переходов этот уровень составляет примерно 100 МВт/см2.
Оставшаяся часть третьей главы посвящена анализу линейного режима нестационарного двойного резонанса при малых различиях частот взаимодействующих импульсов. Условие возникновения АИ нулевого по рядка теперь имеет вид n > 1 2, т.е. совпадает с соответствующим условием в случае однородных квантовых переходов. Безразмерный коэффициент усиления G определяется формулой (13). Условие отсутствия фазовой модуляции сигнального импульса теперь имеет вид 20 = 10 - (1- )q(,10) T1. (18) p При сравнимых ширинах спектров излучения накачки и линии резонансного ему квантового перехода это условие незначительно отличается от условия резонанса КР.
Далее подробно изучается случай n > 1 2 и стационарной сигнальной подсветки. В частности, исследуется зависимость эффективности нарастания сигнала от отстройки резонанса 10 в канале накачки при отсутствии частотной модуляции. Найдена следующая формулировка этой зависимости: те значения действительной амплитуды, которые при 10 = 0 ожидались в некоторой точке x0 размерного расстояния, при 10 0 будут реализовываться в более удалённой точке x, связанной с x0 формулой -2 -exp( )erfc( ) pp x = x0.
-Re (10 + i ) p Показано, что, так же как для случая однородных переходов, зависимости энергии и пиковых значений сигнального импульса от энергии импульса накачки имеют локальные максимумы.
Анализ показал, что при невыполнении условия (18) возникает фазо вая модуляция сигнального излучения, так что частота 2 возникающего на больших расстояниях АИ нулевого порядка удовлетворяет условию 32 - 2 = 10 - (1- )q(,10) T1. На малых расстояниях это приводит к p интерференционной модуляции сигнала. Наилучшие условия её наблюдения определяются формулами (15), (16), в которых следует параметр заменить величиной [0 + 1- q(,10)].
( ) pp Представлены результаты численных оценок размерных параметров усиления сигнала на квантовых переходах насыщенных паров атомарного индия.
В четвёртой главе содержатся итоги численного моделирования нестационарного двойного резонанса на основе системы (3). Расчёты, проведённые в условиях точного резонанса при накачке 2-импульсом и слабой стационарной сигнальной подсветке, подтвердили выводы аналитической теории линейного режима о возможности формирования АИ нулевого порядка на начальной стадии процесса взаимодействия волн. Показано также, что АИ формируется и при отличии входного импульса накачки от 2-импульса, при условии p > , где p - площадь этого импульса в смысле теории самоиндуцированной прозрачности. На больших расстоя ниях импульс накачки теряет энергию, и усиление сигнального импульса прекращается.
Рис.5. Огибающие импульсов накачки (а) и сигнала (б) для различных расстояний s при формировании в канале накачки двух 2-импульсов. Расчёт проведён при = 2.25 и = 0.91 (пары индия) Сказанное иллюстрируется рис.5, соответствующим случаю p = 4 при примерном равенстве ширин спектров импульса накачки и перехода 1 - 3. Символы Ep и Es на этом рисунке означают действительные части величин амплитуд a1 и a2 соответственно (мнимые части этих амплитуд при строгом резонансе равны нулю). По мере распространения импульс накачки трансформируется в два отдельных импульса, помеченных на рис.5, а в порядке следования во времени цифрами 1 и 2. На малых расстояниях, например на расстоянии s =12, указанные импульсы являются 2-импульсами и каждый из них порождает собственный АИ нулевого порядка (импульсы 1 и 2 на рис.5, б). При этом менее интенсивный 2-импульс 2 обеспечивает созданному им АИ сигнального излучения больший коэффициент усиления, чем более интенсивный 2-импульс 1 (в связи с этим в масштабе рис. 4, б, s =12 импульс 1 незаметен). На больших расстояниях импульсы накачки 1 и 2 истощаются, причём слабый импульс 2 быстрее теряет свою энергию (рис. 4, а, s = 24; 40). В результате сигнальный импульс, порожденный импульсом накачки 1, догоняет, а затем и превосходит по интенсивности сигнальный импульс, порождённый импульсом накачки 2 (рис. 5, б, s = 24; 40).
Далее в главе 4 приведены результаты численного моделирования квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в парах индия. Длительность импульса накачки соответствовала большому неод нородному уширению, когда ширина d спектра перехода 1 - 3 от трёх до десяти раз превышает ширину спектра входного импульса накачки. Быp ло показано, что в этом случае происходит затягивание частоты сигнального импульса к значению, приблизительно удовлетворяющему условию модифицированного резонанса КР, даже если входной импульс накачки существенно отличается от 2-импульса.
Рис.6. Действительные амплитуды E2 (а) и фазовые добавки 2 (б) сигнального импульса. Расчёт проведён при = 2.25, = 0.91 (пары индия) для случая p =1.5,10 =-20 =-1.В случае входного сигнального импульса, частота которого не удовлетворяет условию модифицированного резонанса КР, а длительность примерно совпадает с длительностью входного импульса накачки, на частоте сигнального излучения возможно возникновение двух импульсов (рис.6). Один из них, называемый далее лидирующим (импульс 1 на рис.6, а), представляет собой практически свободно распространяющийся в резонансной среде со скоростью c входной сигнальный импульс. Другой импульс, именуемый далее запаздывающим (импульс 2 на рис.6, а), возникает на заднем фронте лидирующего импульса, движется со скоростью импульса накачки и усиливается за счет энергии этого импульса. Запаздывающий импульс модулирован по фазе (рис.6, б) таким образом, что его несущая частота удовлетворяет условию модифицированного резонанса КР. Приводятся условия и физические предпосылки возникновения подобной двухимпульсной структуры.
В конце главы 4 приводятся результаты численного моделирования нестационарного двойного резонанса в условиях малого неоднородного уширения, когда d от трёх до десяти раз меньше . Для оценок выбиp 2раются уровни насыщенного атомарного пара Pb в предположении, что входные импульсы накачки и сигнала одинаковы по длительности и поляризованы по кругу влево и вправо соответственно. Пиковое значение входного сигнального импульса задавалось примерно на порядок меньшим, чем пиковое значение входного импульса накачки. Для учёта возможности значительного увеличения длительностей импульсов в среде в уравнения (3) введены члены, учитывающие процессы необратимой релаксации. Результаты одного из расчетов, соответствующих случаю точного резонанса, представлены на рис.7. Отметим многопичковую структуру импульса накачки на рис.7, а при s =16 и s = 60, а также то, что его общая длительность примерно в сто раз превосходит длительность входного импульса накачки. Сигнальный импульс на рис.7, б состоит из двух частей - головного импульса 1 и хвоста 2. Головной импульс при s >15 более чем в 50 раз выше входного сигнального импульса и имеет в 1.6 раза меньшую длительность. Показано, что импульс накачки на больших расстояниях аналогичен слабому 0-импульсу теории самоиндуцированной прозрачности, сосредотачивает в себе заметную (примерно 1/10) часть энергии входного сигнального импульса и, несмотря на то, что его длительность примерно равна времени поперечной релаксации перехода 1Ц3, распространяется практически без потерь энергии. Так, на дистанции от s = 20 до s = пиковое значение его амплитуды уменьшается примерно в 1.6 раза, тогда как напряжённость поля слабого стационарного резонансного излучения Рис.7. Действительные амплитуды накачки (а) и сигнала (б) при трёх значениях безразмерного расстояния s. Цифрами 1 и 2 помечены головной сигнальный импульс и его хвост соответственно. Расчёт проведён при = 2.1, = 0.7 (пары свинца) и p =1.6, 10 = 20 = на таком расстоянии (согласно оценкам по известной полуклассической формуле) должна убывать за счёт неоднородного уширения более чем в 1030 раз.
В квазирезонансном случае в канале накачки образуется гребенчатый импульс, отличающийся от 0-импульса предыдущего случая тем, что основания его пичков в общем не лежат на оси абсцисс (см. рис.8). Кроме Рис.8. Действительная амплитуда E1 для s = 200. Расчёт проведён для паров свинца при p = 1.6, 10 = 20 =того, гребенчатый импульс довольно сложно модулирован по фазе. В остальном, в частности по энергии и скорости затухания, данный импульс подобен упомянутому 0-импульсу и может быть рассмотрен как обобщение понятия 0-импульса на квазирезонансный случай. Эволюция сигнального импульса с хорошей точностью иллюстрируется рис.7, б при увеличении на нём указанных значений расстояний s примерно в пять раз.
Показано, что формирование 0-импульса и гребенчатого импульса объясняется истощением спектральных компонент поля накачки за счёт перекачки их энергии в импульс сигнального излучения.
Показано, что при одинаковых направлениях круговых поляризаций входных излучений накачки и сигнала с теми же частотами, что использовались при расчётах, приведших к рис.7 и 8, усиления сигнального излучения практически не происходит. Это объясняется малым значением параметра ( = 0.17 ) для этого случая. На больших расстояниях импульс накачки превращается в 0- или гребенчатый импульс, а сигнальный импульс непрерывно увеличивается по длительности.
Отметим, что импульсные структуры, содержащие лидирующий и запаздывающий сигнальные импульсы, или гребенчатые импульсы накачки ранее в теории нестационарного двойного резонанса не фигурировали.
В пятой главе представлены итоги численного моделирования ряда эффектов, в том числе наблюдаемых в экспериментах, ассоциируемых с явлением самоиндуцированной прозрачности.
Первый из таких эффектов - отталкивание центральной частоты лазерного излучения от центральной частоты неоднородно уширенного квантового перехода при распространении квазирезонансного импульса, экспериментально обнаруженное в работе R.E. Slusher, H. M. Gibbs (Phys.
Rev. A. 1971. V. 5. No. 4. P. 1634-1659). В качестве резонансного перехода в эксперименте использовался переход в парах Rb, находящихся в постоянном магнитном поле. Численное моделирование осуществлялось на основе системы (2) с добавлением членов, учитывающих необратимую релаксацию. Необходимые значения параметров среды и входного лазерного импульса соответствовали условиям эксперимента.
Рис.9. Действительные амплитуды E (толстые линии) и фазовые добавки (тонкие линии) для различных расстояний s при площади входного импульса 1.1 в присутствии (аЦв) и в отсутствие (гЦе) релаксационных процессов Результаты численного моделирования с учётом и без учёта релаксационных процессов представлены на рис.9. Длительность импульса и смещение центральной частоты спектра излучения от резонанса (12 МГц) на рис.9, а, отвечающем длине кюветы с парами Rb, хорошо согласуются с экспериментальными результатами. На бльших расстояниях (см.
рис.9, б, в) отталкивание частоты достигает 100 МГц.
Расчёты при игнорировании релаксации показывают, что на расстояниях, значительно больших экспериментальных, в среде распространяется 2-импульс (импульс 2 на рис.9, д, е) и маленький импульспредвестник (импульс 1). В отличие от 2-импульса, лишённого фазовой модуляции, предвестник модулирован по фазе таким образом, что его центральная частота смещена так же, как и центральная частота импульса на рис.9, б, в. При этом положение предвестников на рис.9, д, е совпадает с положением импульсов на рис.9, б, в.
Сказанное приводит к следующей физической интерпретации отталкивания центральной частоты. Процессы необратимой релаксации делают формирование 2-импульса невозможным. Однако они мало влияют на импульс-предвестник, обладающий значительным смещением центральной частоты. На соответствующем эксперименту расстоянии процесс подавления 2-импульса ещё не закончен (рис.9, а) и его излучение маскирует фазовую модуляцию импульса-предвестника. В связи с этим центральная частота спектра излучения смещена значительно меньше, чем центральная частота спектра самого предвестника.
Далее в главе 5 представлены результаты расчётов, описывающих особенности формирования импульсов-предвестников. В частности, показано, что в условиях большого неоднородного уширения увеличение длительности входного импульса приводит к увеличению доли энергии, сосредоточенной в импульсе-предвестнике, тогда как увеличение площади p входного импульса приводит к противоположному эффекту. Сказанное иллюстрируется рис.10. Представлены также итоги численного моделирования двух экспериментов J. C. Diels, E. L. Hahn (Phys. Rev. A. 1974. V. 10.
No. 6. P. 2501-2509) по наблюдению импульса-предвестника в кристалле рубина. Результаты моделирования правильно описывают наблюдаемую форму предвестника в рубиновом стержне длиной 10 см. В случае стержня длиной 2 см результаты моделирования значительно расходятся с опытными данными. Приводятся соображения, согласно которым данное расхождение объясняется не учитываемой при моделировании неоднородностью распределения энергии по площади поперечного сечения лазерного импульса, используемого в эксперименте, и возникновением ввиду этого двух 2-импульсов.
Рис.10. Действительные амплитуды E (толстые линии) и фазовые добавки (тонкие линии) для s = 360 при = 8 и p = 1.1 (а), = 1.6 и p = 1.1 (б) и = 8, p =1.6 (в). 1 - импульс-предвестник, 2 - 2-импульс. Длительность импульса по полувысоте измеряется в единицах T Далее глава 5 содержит итоги численного моделирования эволюции 0-импульсов теории самоиндуцированной прозрачности и, в частности, важной разновидности таких импульсов - оптических бризеров (далее 0бризеров). В основе моделирования лежит система (2) с граничным условием a(s = 0,w) = f (w) - f (w + w), (19) [ ] - w w - w0 w - w - w0 f (w) = f0 + exp -3q exp, (20) -ig exp q где q =1.59. Комплексная амплитуда (20) описывает одиночный импульс колоколообразной формы, крутизна переднего фронта которого больше крутизны заднего. Далее этот импульс именуется составляющим. Параметр f0 определяет интенсивность составляющего импульса, параметр задаёт его длительность по полувысоте, параметр g задаёт скорость его линейного частотного чирпа. Амплитуда (19) при g = 0 описывает 0импульс, полученный наложением двух противофазных импульсов, смещённых относительно друг друга на время w. Данная конструкция входного 0-импульса моделирует экспериментальный способ его получения, реализованный в работе J. C. Diels, E. L. Hahn (Phys. Rev. A. 1974. V. 10.
No. 6. P. 2501-2509). В качестве интегральной характеристики амплитуды (19) рассматривается величина 0, называемая площадью входного импульса и определяемая как площадь под графиком модуля функции a(s = 0,w).
Результаты расчётов, проделанных для случая точного резонанса (0 = 0, g = 0 ) и различных комбинаций параметров f0,, w (при условии w - < 0.3), хорошо согласуются со следующим предположением: качественная картина эволюции излучения определяется тем, в каком интервале (i-1, i), i =1, 2, 3,... заключена площадь 0 входного лазерного импульса. Числа i задаются формулами ii i = 4 + 3 , i = 0,1, 2, 3,..., 2 2 где [a] и {a} - символы целой и дробной частей числа a. При 0 <1.5 в среде формируется только затухающий 0-импульс. При 0 > 1.5 возможно образование нескольких разделяющихся 0-импульсов и одного 0бризера. Число разделяющихся 0-импульсов равно [0 4 ], а 0-бризер образуется только при условии {0 4} >3 8, т. е. если остаток от деления 0 на 4 превышает 1.5. Это утверждение является новым и иллюстрируется графиками на рис.11, соответствующими случаю 0 = 10.5, = w = 22 и w0 = 40.
Рис.11. Формирование двух разделяющихся 0-импульсов и 0-бризера при 0 =10.5. Входной 0-импульс (а); структура поля на большом расстоянии (б):
1, 2 - первый разделяющийся 0-импульс, 3, 4Цвторой, 5 - 0-бризер. Знаки У+Ф и У - У указывают полярность функции a(s, w) Изучена эволюция инверсии населённостей энергетических уровней, сопровождающая распространение оптического бризера. Показано, что наибольшее значение инверсии, равное 1, достигается у тех квантовых объектов, для которых модуль отстройки частоты перехода от центральной частоты неоднородно уширенной линии (равной несущей частоты входного импульса) имеет определённое отличное от нуля значение.
Рис.12. Действительная амплитуда E 0-бризера при s = 4.9 (а) и инверсия населённостей (б); числа около кривых указывают значение отстройки частоты перехода индивидуального квантового объекта от центральной частоты квантового перехода. Граничные условия (19), (20), с f0 = 0.28( 0 = 1.8 ) и теми же значениями остальных параметров, которые использовались при построении рис. Кроме того, при распространении 0-бризера инверсии разных групп квантовых объектов, образующих неоднородно уширенный квантовый переход, меняются не синфазно (см. рис.12). Известно, что при распространении 2-импульса инверсии населенностей квантовых объектов, имеющих разные частотные отстройки от центра неоднородно уширенного перехода, изменяются синфазно.
Изучается влияние отстройки резонанса 0 на процесс формирования оптического бризера. Результаты расчёта, проведённого при 0 = -1, f0 = 0.2922 (0 = 1.85 ) и тех же значениях остальных параметров, которые использовались при построении рис.12, представлены на рис.13.
Рис.13. Cтадии формирования разделяющегося 0-импульса (а, б) и структура из двух 2-импульсов одинаковой высоты (в) при 0 = 1.85. Толстая линия - график действительной амплитуды E, тонкая - график фазовой добавки Согласно рис.13, на малых расстояниях s амплитуда импульса напоминает амплитуду бризера. С ростом расстояния формируется двухимпульсная структура излучения, как это видно из рис.13, б, в. На больших расстояниях энергия излучения сосредотачивается в двух одинаковых по высоте (и длительности) линейно модулированных по фазе 2-импульсах (импульсы 1 и 2 на рис.13, в), распространяющихся с разными скоростями.
Такая импульсная структура, насколько известно, ранее не обсуждалась.
Несущая частота 2-импульса 1 на рис.13, в более удалена от центральной частоты резонансного квантового перехода, чем несущая частота импульса 2. Этим и объясняется то обстоятельство, что импульс 1, имея то же пиковое значение, что и импульс 2, распространяется с большей скоростью.
Расчёт в случае 0 = 0 и всех других параметрах, при которых получен рис.13, описывает бризер, подобный изображённому на рис.12, а. Анализ показал, что полная энергия, переносимая этим бризером за время его действия через единицу площади поперечного сечения, в точности такая же, как для импульсной пары на рис.13.
Далее в главе 5 подводятся итоги численного моделирования влияния частотной модуляции (чирпа) входного лазерного импульса на процесс формирования 0-бризера. Моделирование свидетельствует в пользу того, что наличие даже малого чирпа предотвращает возникновение 0-бризера как асимптотического состояния поля в пределе больших расстояний. Однако на малых дистанциях структура поля достаточно хорошо напоминает таковую для 0-бризера. Сказанное иллюстрируется рис.14, на котором представлены результаты расчёта с граничным условием (19), (20) при g = 0.05, 0 = 0, f0 = 0.2922, = w = 22, w0 = 40. На большом расстоянии (рис.14, б) энергия поля заключена в двух 2-импульсах. В случае отсутствия чирпа ( g = 0 ) и неизменных прочих условиях в среде должен сформироваться 0-бризер с амплитудой, подобной представленной на рис.12, а.
Показано, что увеличение чирпа входного импульса приводит к возникновению на больших расстояниях одиночного 2-импульса.
Рис.14. Стадия формирования поля (а) и его результирующая амплитуда (б) при слабом чирпе. Толстая линия - график амплитуды E, тонкая линия - график фазовой добавки Затем в главе 5 анализируется влияние на эволюцию излучений возможных в эксперименте неравенств интенсивностей составляющих импульсов в формуле (19) и отклонения от разности фаз между ними. Расчёты выявили, что различие интенсивностей (например, в 1.5 раза) не препятствует возникновению 0-бризера, тогда как даже малое (в пределах 1%) отличие от разности фаз между ними приводит к невозможности его формирования.
Далее в главе 5 представлены результаты численного моделирования эволюции 0-импульса в кристалле рубина в эксперименте J. C. Diels, E. L.
Hahn (Phys. Rev. A. 1974. V. 10. No. 6. P. 2501-2509). Моделирование базировалось на системе уравнений (2), причём правая часть уравнения для дополнялась слагаемым -21 для учёта поперечной релаксации квантового перехода. Граничное условие задавалось формулами (19), (20) с g = 0, 0 = 0, q = w = 80, f0 = 0.07, = 0.002, что согласовывалось с условиями опыта. Наши оценки показали, что соответствующие эксперимен ту значение расстояния s лежат в пределах от 1.5 до 2.5. Результаты расчётов при двух значениях s из этого промежутка приведены на рис.15, а, б. На рис.15, в, г представлены результаты расчёта при отсутствии поперечной релаксации ( = 0 ). Импульс на рис.15, в, г, как показал анализ, представляет собой 0-бризер.
Рис.15. Действительная амплитуда E в рубиновом стержне для s = 1.6 и s = 2 в случаях наличия (а. б) и отсутствия (в,г) необратимой релаксации Анализ показал также, что кривые на рис.15, а, б описывают 0импульс, длительность которого и задержка относительно импульса, распространяющегося со скоростью c , хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными результатами. Временне разрешение аппаратуры эксперимента не позволяло воспроизвести изменение огибающей вблизи нулей поля. Однако вершины нескольких пичков, подобных изображенным на рис.15, а, б, видны на экспериментальной осциллограмме.
Сказанное позволяет заключить, что представленный расчёт хорошо описывает экспериментальные факты.
Сравнение рис.15, а, б, и рис.15, в, г показывает, что потери энергии из-за наличия релаксации существенно влияют на характер эволюции 0импульса. В частности, его длительность значительно уступает длительности соответствующего 0-бризера, а скорость движения на больших расстояниях становится равной c . Однако наличие заметного сходства ме жду кривыми на рис.15, а, б и рис.15, в, г позволяет сделать вывод, что в эксперименте наблюдался 0-бризер, искажённый процессом необратимой релаксации. Следует отметить, что хотя 2-импульсы и слабые 0импульсы хорошо изучены экспериментально, попытки экспериментального изучения 0-бризера чрезвычайно редки. Моделируемый в диссертации эксперимент представляет, по-видимому, наиболее удачную экспериментальную реализацию 0-бризера, хотя сами авторы эксперимента наблюдаемый импульс с 0-бризером фактически не отождествляли.
В связи с представленными выше результатами моделирования экспериментов работы J. C. Diels, E. L. Hahn (Phys. Rev. A. 1974. V. 10. No. 6.
P. 2501-2509) по наблюдению импульсов-предвестников и 0-импульсов, отметим, что в этой работе приводятся итоги численного решения соответствующих краевых задач. При этом значения длительностей входных импульсов полагаются почти на два порядка меньше их экспериментальных величин. Поэтому результаты таких расчётов не могут рассматриваться в качестве итогов адекватного математического моделирования экспериментов.
В конце главы 5 оценивается возможность зондирования сред с быстрыми химическими процессами импульсом резонансного излучения лазера или стоксовым импульсом вынужденного комбинационного рассеяния. Полагается, что зондирующее излучение эволюционирует, взаимодействуя с квантовым переходом, населённости энергетических уровней которого изменяются ввиду протекания химической реакции. В качестве примеров приложения теории показана возможность определения скорости волны неравновесной химической реакции, а также определения констант скорости бимолекулярных химических реакций.
В заключении подводятся основные итоги работы и возможные пути продолжения исследований.
В приложении 1 приведены оценки параметров атомарных паров индия и калия как объектов для моделирования процесса двойного резонанса. В приложении 2 такие оценки представлены для паров свинца. Полученные значения параметров используются в главах 2 - 4 диссертации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты данной диссертационной работы состоят в следующем.
1. Построена математическая модель, позволяющая с единых позиций описать переходные процессы при однофотонном и двойном резонансах в условиях нестационарности поляризационного отклика среды и наличия неоднородного уширения линий квантовых переходов. Допускаются малые отклонения от условий точного резонанса и произвольность отношения сил осцилляторов квантовых переходов.
2. Решена аналитически краевая задача, описывающая линейную стадию эволюции слабого входного сигнального излучения в поле 2импульса накачки в случае нестационарного двойного резонанса при неоднородном уширении линий квантовых переходов в - схеме энергетических уровней. Получены решения этой задачи, описывающие формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициента усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации. Установлено, что из этих решений асимптотически устойчивым является только экспоненциальный нарастающий сигнальный импульс с наибольшим коэффициентом усиления.
3. Исследованы эффекты, связанные с отклонением частоты сигнального импульса в среде от частоты входного сигнального импульса в линейном и нелинейном режимах нестационарного двойного резонанса при наличии неоднородного уширения. Установлена немонотонная зависимость энергии сигнального импульса от энергии импульса накачки в пределах линейного режима усиления сигнала.
4. При численном моделировании нелинейного режима двойного резонанса обнаружены два новых эффекта. Один из них - распад сигнального импульса на два импульса с разными несущими частотами в условиях большого неоднородного уширения и квазирезонанса. Другой эффект состоит в возможности возникновения в канале накачки при малом неоднородном уширении и квазирезонансе импульсов с гребенчатой формой огибающей. При длительности, примерно равной времени поперечной релаксации квантового перехода, такие импульсы, обладая заметной энергией, практически не поглощаются средой.
5. Проведено численное моделирование переходных эффектов, ассоциированных с импульсом-предвестником, сопровождающим явление самоиндуцированной прозрачности. Представлены результаты численного моделирования эксперимента R.E. Slusher, H. M. Gibbs (Phys. Rev. A. 1971.
V. 5. No. 4. P. 1634-1659) по наблюдению смещения частоты излучения при формировании 2-импульсов из квазирезонансных входных лазерных импульсов. Моделирование позволило связать указанное смешение с образованием импульса-предвестника и, таким образом, впервые дать физическую интерпретацию эксперимента.
6. Проведено численное моделирование процесса эволюции импульсов-предвестников в кристалле рубина в экспериментах J. C. Diels, E. L. Hahn (Phys. Rev. A. 1974. V. 10. No. 6. P. 2501-2509). В случае рубинового стержня длиной 10 см получено хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных, в случае рубинового стержня длиной 2 см между этими данными имеется существенное качественное различие. Для последнего случая предложена новая физическая интерпретация наблюдаемых импульсов.
7. Проведено численное моделирование процесса формирования оптического бризера из входного лазерного 0-импульса с экспериментально реализуемой формой огибающей. В условиях точного резонанса обнаружена не известная ранее закономерность порядка формирования бризеров и разделяющихся 0-импульсов в зависимости от площади под модулем амплитуды входного 0-импульса. Проведено численное моделирование эволюции 0-импульса в эксперименте J. C. Diels, E. L. Hahn (Phys. Rev.
A. 1974. V. 10. No. 6. P. 2501-2509). Показано, что импульс, возникший в этом эксперименте, представлял собой бризер, искажённый процессами необратимой релаксации.
8. Установлено, что отклонение от условий точного резонанса и частотная модуляция входного 0-импульса приводят к невозможности образования резонансного оптического бризера на больших расстояниях, но на малых расстояниях от входной поверхности допускают импульсы, незначительно отличающиеся от резонансных оптических бризеров.
9. Аналитическим и численным методами исследуется возможность зондирования сред с быстрыми химическими реакциями. На конкретных модельных примерах показана принципиальная возможность определения параметров протекания таких реакций по искажениям, вносимых этими реакциями в огибающую короткого зондирующего импульса.
10. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при конструировании устройств хранения и переработки информации, генерации и усиления коротких лазерных импульсов. Математическая модель, представленная в диссертации, после соответствующей доработки может быть использована для исследования эволюции коротких лазерных импульсов при нестационарных однофотонном и двойном резонансах на квантовых переходах между вырожденными энергетическими уровнями.
Основное содержание работы
изложено в следующих публикациях:
Публикации в реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук 1. Паршков О. М. Численное моделирование эволюции оптического бризера в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода / О. М. Паршков // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2008. - №2. - Вып. 1. - С. 12-20.
2. Паршков О. М. Численное моделирование эволюции сильного 0импульса и формирования оптического бризера на неоднородно уширенном резонансном квантовом переходе / О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 2007. -Т. 37. - №9. - С. 813-820.
3. Паршков О. М. Численное моделирование квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в схеме с общим верхним уровнем при малом неоднородном уширении линий квантовых переходов / О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 2006. - Т. 36. - №4. - С. 333-338.
4. Паршков О. М. Численное моделирование квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в схеме с общим верхним уровнем при большом неоднородном уширении линий квантовых переходов / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 2005.
- Т. 35. - №8. - С. 749-755.
5. Паршков О. М. Особенности эволюции импульса-предвестника при формировании квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 2004. - Т. 34. - №8. - С. 739-743.
6. Паршков О. М. Особенности эволюции 0-импульса в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 2004. - Т. 34. - №7. - С. 652-656.
7. Паршков О. М. Импульс-предвестник и частотная модуляция квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности при наличии процессов необратимой релаксации / А. Л. Вершинин, А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33. - №11. - С. 993-997.
8. Паршков О. М. Двойной резонанс на неоднородно-уширенных переходах в схеме с общим верхним уровнем при формировании в канале накачки импульсов самоиндуцированной прозрачности / А. Л. Вершинин, А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков, А. Л. Писной // Квантовая электроника. - 2002. - Т. 32. - №1. - С. 33-38.
9. Паршков О. М. Компьютерное моделирование процесса формирования стационарно - усиливающейся сигнальной моды при нестационарном двойном резонансе в среде с неоднородно уширенными спектральными переходами / О. М. Паршков, Е. И. Дмитриева, А. Е. Дмитриев // Известия РАН. Сер. физ. -1994. - Т. 58. - №8. - С. 193-200.
10. Паршков О. М. Линейный режим нестационарного двойного резонанса в среде с доплеровским уширением спектральных переходов / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 1993. - Т. 20. №5. - С. 447-453.
11. Паршков О. М. Формирование сигнального импульса при нестационарном двойном резонансе в среде с большим неоднородным уширением линий квантовых переходов / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 1987. - Т. 14. - №3. - С. 498-508.
12. Паршков О. М. Особенности формирования сигнального импульса в поле короткого мощного импульса накачки при двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 1986. - Т. 13. - №4. - С. 712-723.
13. Паршков О. М. Эволюция импульса зондирующего когерентного излучения в среде с изменяющимися населённостями энергетических уровней / А. Е. Дмитриев, Е. И. Красникова, Б. А. Медведев, О. М. Паршков // Оптика и спектроскопия. - 1978. - Т. 45. - Вып. 5. - С. 943-950.
Публикация в реферируемом научном журнале 14. Паршков О. М. Распространение импульса когерентного излучения в среде с волной химической реакции / А. Е. Дмитриев, Б.А. Медведев, О. М. Паршков // Журнал прикладной спектроскопии. - 1979. -Т. 30. - Вып. 3. - С. 431-434.
Публикации в других изданиях 15. Паршков О. М. О возможностях спектроскопии двойного резонанса в условиях локальной и волновой нестационарности взаимодействия излучения с веществом / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Материалы Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения, Томск, 1982. - Томск, 1982. - С. 167-169.
16. Паршков О. М. Особенности резонансного вынужденного комбинационного рассеяния в поле коротких мощных импульсов накачки / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Материалы совещания по спектроскопии комбинационного рассеяния, Шушенское, 1983. - Красноярск, 1983.
- С. 300-301.
17. Паршков О. М. Особенности двойного резонанса при локальной и волновой нестационарности взаимодействия излучения с веществом / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Материалы XIX Всесоюзного съезда по спектроскопии, Томск, 1983. - Томск, 1983. - Ч.I. - С. 180-182.
18. Паршков О. М. Динамика формирования сигнального импульса в поле ультракороткого мощного импульса накачки при двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Сверхбыстрые процессы в спектроскопии: материалы III симпозиума, Минск, 1983. - Минск, 1984. - С. 178-182.
19. Паршков О. М. Алгоритм и программа решения задачи Гурса для одного линейного уравнения второго порядка гиперболического типа с переменными коэффициентами / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков ; Сарат. гос.
техн. ун-т. - Саратов, 1986. - 23 с. - Деп. в ВИНИТИ, 20. 03. 86, №1911-В86 // РЖ Математика, 1986. - №8, 8Б1293.
20. Паршков О. М. Нестационарный двойной резонанс в условиях когерентного взаимодействия излучения со спектрально-неоднородной средой / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков, Р. И. Суркин // Материалы 7 Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения, Томск, 1985. - Томск, 1986. - Ч.3. - С.216-218.
21. Паршков О. М. Нестационарный двойной резонанс в условиях когерентного взаимодействия излучения со спектрально-неоднородной средой / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков, Р. И. Суркин ; Сарат. гос. техн.
ун-т. - Саратов, 1985. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ, 04. 10. 85, №7073-В85 // РЖ Физика, 1986. - №1, 1Л980.
22. Паршков О. М. Экспоненциальные асимптотические решения двух предельных форм системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков ;
Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 1986. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ, 20. 03. 86, №1912-В86 // РЖ Математика, 1986. - №8, 8Б343.
23. Паршков О. М. Алгоритм и программа решения краевой задачи для одной системы линейных уравнений в частных производных, содержащих интеграл по параметру / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков ; Сарат.
гос. техн. ун-т. - Саратов, 1986. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ, 10. 04. 86, №2534-В86 // РЖ Математика, 1986. - №7, 7Б576.
24. Паршков О. М. Когерентное усиление сигнального импульса при нестационарном двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Материалы IV Всесоюзного совещания по когерентному взаимодействию излучения с веществом, Юрмала, 1988. - М., 1988. - С. 340.
25. Паршков О. М. Теория активного режима нестационарного резонансного вынужденного комбинационного рассеяния в поле импульса самоиндуцированной прозрачности / Л. С. Костюченко, А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков, В. А. Удовеня // Материалы IV Всесоюзной конференции по спектроскопии комбинационного рассеяний, Ужгород, 1989. - Красноярск, 1989. - С. 89-90.
26. Parshkov O. M. The instable gain regime for transient two-frequency interactions of radiation with inhomogeneously-broadened resonance quantum transitions / A. L. Vershinin, A. E. Dmitriev, O. M. Parshkov // 15 International Conference on Coherent and Nonlinear Optics. Technical Digests (June 27 - July 1, 1995). - St.- Petersburg, 1995. - V. I. - P. 236-237.
27. Parshkov O. M. Generation of ultrashot pulses with controlled envelope shape at transient double resonance in the regime of instable gain of signal wave / A. E. Dmitriev, A. L. Vershinin, O. M. Parshkov // Nonlinear dynamics in optical systems: Conference digests, June 1995, Rochester, USA. - Rochester, 1995. - Ref. Me - 18.
28. Паршков О. М.Формирование квазисолитонов при нестационарном двухчастотном взаимодействии волн когерентного электромагнитного излучения с резонансной средой / А. Л. Вершинин, А. Е. Дмитриев, Е. И. Дмитриева, О. М. Паршков // Волновые явления в неоднородных средах: труды V Всероссийской школы - семинара, май 1996. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1996. - С. 59-61.
29. Parshkov O. M. The unstable gain regime for transient two-frequencies interaction of radiation with inhomogeneousiy-broadened resonant quantum transitions / A. E. Dmitriev, A. L. Vershinin, O. M. Parshkov // Coherent phenomena and amplification without inversion: proc. SPIE, 1996. - V. 2798. - P. 96-101.
30. Parshkov O. M. Peculiarity of coherent light-shape pulse amplification under the transient common-level scheme double resonance conditions / A. E. Dmitriev, A. L. Vershinin, O. M. Parshkov // Generation, amplification and measurement of ultrashort laser pulses : proc. SPIE, 1996. - V. 2701. - P. 285-291.
31. Паршков О. М. Исследования модового режима усиления в трёхуровневом квантовом усилителе с солитонной накачкой / А. Л. Вершинин, А. Е. Дмитриев, Е. И. Дмитриева, О. М. Паршков // Актуальные проблемы электронного приборостроения: труды Междунар. науч.-техн. конф., Саратов, 10 - 12 сентября 1996 г. - Саратов : СГТУ, 1996. - С. 115-116.
32. Паршков О. М. Двухфотонное взаимодействие волн в квантовом усилителе с солитонной накачкой / А. Л. Вершинин, А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП - 98) : труды Междунар. науч.-техн. конф. - Саратов : СГТУ, 1998.
- Секция 1. - С. 61-63.
33. Паршков О. М. Математическое моделирование переходного режима квантового усилителя, работающего на принципе нестационарного двойного резонанса / А. Е. Дмитриев, Д. В. Власов, О. М. Паршков, А. Л. Писной // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП - 2000) : труды Междунар. науч.-техн. конф. - Саратов : СГТУ, 2000. - С. 462-467.
34. Паршков О. М. Математическое моделирование нестационарного двойного резонанса, возбуждаемого по схеме с общим верхним уровнем на неоднородно уширенных спектральных переходах / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Математическое моделирование и краевые задачи: труды Второй Всерос. конф. 1 - 3 июня 2005 г. - Самара, 2005. - С. 90 Ц93.
35. Parshkov O. M. Quasisolitons formation and frequency modulation under conditions of non-stationary double resonance in common-upper-level scheme with great inhomogeneous broadening of quantum transition lines / A. E. Dmitriev, O. M. Parshkov // 7th International conference on laser and fiber-optical network modeling, LFNM 2005. Yalta, Crimea, Ukraine, September 12Ц17, 2005 : proc. LFNM. - IEEE laser and electro-optics society chapter Ukraine, 2005. - P. 86-89.
36. Паршков О. М. Формирование устойчивых гребенчатых импульсов в ансамбле трёхуровневых атомов при - схеме двойного резонанса.
Численное моделирование / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП - 2006) : труды Междунар. науч.-практ. конф. - Саратов: СГТУ, 2006. - С. 276-280.
37. Паршков О. М. Формирование импульса-предвестника при когерентном взаимодействии импульса квазирезонансного излучения с неод нородно уширенным квантовым переходом / А. Л. Вершинин, А. Е. Дмитриев, Е. И. Дмитриева, О. М. Паршков, А. Л. Писной // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП - 2002) : труды Междунар.
науч.-практ. конф. - Саратов: СГТУ, 2002. - С. 290-294.
38. Паршков О. М. Особенности формирования солитонов при квазирезонансном взаимодействии коротких импульсов электромагнитного излучения с неоднородно уширенным квантовым переходом / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы Понтрягинские чтения - XV. - Воронеж : ВГУ, 2004. - С. 73-74.
39. Паршков О. М. Рассеяние света на движении населённостей в области распространения коротких световых импульсов / Б. А. Медведев, А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков, А. Х. Финкельштейн, Ю. Х. Финкельштейн // Труды VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Тбилиси 1976. - Тбилиси: Мицниереба, 1976. - Т. 2. - С. 227.
40. Паршков О. М. Преобразование спектра оптического когерентного излучения в среде с движением населённостей / А. Е. Дмитриев, Е. И.
Красникова, Б. А. Медведев, О. М. Паршков // Труды IV Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением.- Киев, 1976. - С. 194.
41. Паршков О. М. Эволюция слабого импульса квазирезонансного когерентного излучения в среде с изменяющимися населённостями энергетических уровней / А. Е. Дмитриев, Б. А. Медведев, О. М. Паршков // Труды IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Ленинград, 1978. - М., 1978. - Ч. 2. - С. 184.
42. Паршков О.М. Лазерная спектроскопия сред с быстрыми химическими реакциями / А. Е. Дмитриев, Е. И. Красникова, Б. А. Медведев, О.
М. Паршков // Исследования по оптике, химической и ядерной физике / СГУ. - Саратов : изд-во Сарат. ун-та, 1980. - С. 91-97.