Книги, научные публикации
Экономические Математические и инструментальные 5(54) 312 науки методы экономики 2009 Динамическая эффективность равновесий Курно и Бертрана в дифференцированной олигополии в условиях конкуренции в
области инновационных разработок й 2009 Д.В. Гриценко Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия Исследуется относительная эффективность равновесий Курно и Бертрана в условиях осуществ ления конкурирующими фирмами инвестиций в научно-исследовательские и опытно-конструк торские разработки, снижающие производственные затраты. Выявлено, что, в противополож ность традиционным представлениям, равновесие типа Курно может быть более эффективным, с точки зрения общественного благосостояния, чем равновесие Бертрана.
Ключевые слова: конкуренция, инновации, инвестиции, производственные затраты.
Хорошо известно, что равновесные цены ская стадия) каждая фирма независимо осуще ниже, а объемы выпуска продукции выше при ствляет НИОКР, направленные на снижение про конкуренции Бертрана (конкуренции в ценах)1 и изводственных издержек. На второй стадия (ста равновесие Бертрана более эффективно, чем рав- дия рыночной конкуренции) обе фирмы произ новесие Курно2, в смысле большего потребитель- водят и продают свою продукцию на рынке. Рас ского излишка и более высокого общественного сматриваются два типа конкуренции: конкурен благосостояния. Эти классические результаты ция в рамках дуополии Курно и дуополистичес получены при условии, что конкурирующие фир- кая конкуренция в рамках модели Бертрана. Сна мы сталкиваются с одинаковой структурой спроса чала анализ проводится в рамках дуополии Кур и затрат при обоих типах конкуренции. Однако но. Предполагаем, что функция полезности ти это предположение может оказаться несправед- пичного потребителя имеет следующий вид:
ливым, поскольку фирмы часто конкурируют друг с другом, инвестируя в научно-исследовательс- U (q1,q2) (q1 q2) (q2 2q1q2 q2), 1 кие разработки (инновации) с целью улучшения качества производимой продукции и (или) со- где qi - количество продукции, произведенной фир кращения производственных затрат. В результа мой;
те структура рыночного спроса и производствен, i, - параметры, причем и (0,1).
ные затраты могут измениться. В таких динами ческих условиях, если инвестиции в научно-ис- Параметр характеризует степень диффе следовательские разработки различаются при кон- ренциации продукции, причем степень диффе куренции Курно и Бертрана, постинновацион- ренциации продукции убывает с ростом парамет ные структуры спроса и затрат будут различать- ра. Результирующие функции рыночного спроса ся, даже если они были идентичными перед кон линейны и определяются соотношениями:
куренцией в области инноваций. Возникает важ (1) pi qi q, i, j 1,2, i j.
j ный вопрос: изменится ли в таких условиях клас Первоначально фирмы характеризуются оди сический результат?
В настоящей работе исследуется относитель- наковыми постоянными предельными производ ная эффективность равновесий Курно и Бертра ственными затратами c( ). Если фирма осу i на в условиях осуществления конкурирующими ществляет НИОКР, инвестируя средства в раз фирмами инвестиций в научно-исследовательс мере V (xi ), то предельные производственные кие и опытно-конструкторские разработки (НИОКР), снижающие производственные зат затраты фирмы снижаются на величину xi. Со раты. Рассматриваем некооперативную игру двух гласно общепринятым представлениям, инвести фирм, производящих дифференцированную про рование в НИОКР характеризуется убывающей дукцию. Предполагаем, что игра состоит из двух доходностью, а затраты на НИОКР определя стадий. На первой стадии (научно-исследователь 1 Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика.
V (xi ) xi ются квадратичной функцией, где СПб., 2002.
Cheng L. Comparing Bertrand and Cournot equilibria:
параметр характеризует эффективность или A geometric approach // Rand J. of Economics. 1985. №16(1).
производительность инновационной технологии Р. 146-147.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 5(54) науки методы экономики (более высокие значения параметра соответ- Вычислим равновесный потребительский из ствуют более низкой эффективности).
лишек CS U(q1,q2) p1q1 p2q2, прибыль Для описания взаимных экстернальных эф производителей 1 2 и общественное фектов двух фирм полагаем, что предельные про изводственные затраты фирм определяются со- благосостояние:
2 2 отношениями ci c xi x j, i, j 1,2, i j, CSC (1 )qC, C 2qC xC, (5) при условии, что фирмы инвестируют в разра WC CSC C ботку инноваций V (x1) и V (x2), соответствен но. Параметр описывает эффект экстер [0,1] ( c)2[(3 )(4 2)2 4(2 )2] (6).
налий. Для исследования равновесия в рассмат- C риваемой игре будем следовать методу обратной Проведем аналогичный анализ в рамках ду индукции. Обозначим через i прибыль i-й ополии Бертрана. Перепишем соотношения (1) фирмы. Тогда для любого результата первой (на- следующим образом:
учно-исследовательской) стадии, т.е. (x1, x2), qi [(1 ) pi p ], i, j 1,2, i j (7) j.
прибыли фирм составят 1 i(q1,q2;
x1, x2) piqi (c xi x )qi. Для любого результата первой (научно-ис j Фирмы выбирают объем выпуска продук- следовательской) стадии, т.е. (x1, x2), фирма i ции с целью максимизации соответствующих на стадии рыночной конкуренции выбирает цену прибылей. Количество продукции, произведен продукции pi с целью максимизации своей при ной фирмой i в соответствующем равновесии были. В результирующем равновесии Бертрана Курно-Нэша3, определяется соотношением Нэша цены определяются следующим образом:
qi (x1, x2) [( c)(2 ) pi (x1, x2) [(2 )( c) 4 4 (2) (2 )xi (2 )x ].
j (8) (2 )xi (2 )x ] j.
Перейдем теперь к анализу стадии НИОКР.
Каждая фирма выбирает уровень НИОКР Каждая фирма выбирает уровень НИОКР (харак (характеризуемый соответствующими затратами) теризуемый соответствующими затратами) с це с целью максимизации своей совокупной при лью максимизации своей совокупной прибыли:
были:
i(x1, x2) i(q,q ;
x1, x2) xi.
i(x1, x2) i(p, p ;
x1, x2) xi 1 2.
2 1 Решение задачи максимизации дает следую Решение задачи максимизации дает следую щее равновесное значение уровня НИОКР каж щее равновесное значение уровня НИОКР каж дой из фирм:
дой из фирм:
2(2 )( c) xC (3), xB ( c)(2 2) (9), C B где.
C (2 )(4 2) 2(2 )(1 ) где.
B (1 )(2 )(4 2) 2(1 )(2 2) Используя соотношение (9) в выражениях Подставляя выражение для равновесного зна (7) и (8), получаем равновесные цены и объемы чения уровня НИОКР xC в (1) и (2), получаем выпуска продукции в следующем виде:
равновесные значения объемов выпуска продук ции фирм pB [( c)(1 )(4 2) B qC ( c)(4 2) C 4(1 )(2 2)] (10), (4) (11) C и цен q ( c)(4 2). qB ( c)(4 2).
C B Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Мик роэкономика. СПб., 2004. Т. 1, 2.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 5(54) науки методы экономики Вычислим равновесный потребительский из- когда каждая фирма независимо осуществляет лишек, прибыль производителей и обществен- НИОКР, направленные на снижение производ ное благосостояние в условиях конкуренции Бер- ственных издержек?
трана: Непосредственное сравнение, основанное на анализе соотношений (3),(9) и (14), показывает, CSB (1 )qB, что при любых значениях (0,1) и [0,1] 2 B 2(1 2)qB xB, (12) имеет место неравенство xS xC xB, т.е. ин вестиции фирм в НИОКР больше при наличии WB CSB B на товарном рынке конкуренции Курно, чем при конкуренции Бертрана, однако эти объемы ин ( c)2[(3 22)(4 2) вестиций ниже уровня, соответствующего мак B симизации общественного благосостояния.
Чтобы интерпретировать полученный резуль (13) 4(2 2)2].
тат, необходимо проанализировать факторы, по Прежде чем провести сравнение характерис- буждающие фирмы к инвестированию в тик равновесия при двух рассмотренных выше НИОКР, и взаимодействие этих факторов при типах конкуренции, в качестве эталонного вы- различных типах конкуренции. При общих пред ведем характеристики общественно оптимально- положениях о функциях, определяющих спрос го распределения. Задача для планирующего орга- и расходы на осуществление НИОКР, можно на, максимизирующего общественное благосос- представить эффект от инвестиций в НИОКР в тояние, инвестирующего в НИОКР, формули- виде четырех составляющих. При конкуренции руется следующим образом: Курно:
max WS U (q1,q2) i 1 i 2i x1,x2,q1,q xi C q j qi 2 (14) (c xi x )qi x j.
экстернальный эффект i i1 i Нетрудно проверить, что оптимальное ре шение задачи планирующего органа, максими- i 1 j qi Vi(xi зирующего общественное благосостояние, опре- ) q qi q j.
C j эффект объемаэффект цены деляется следующими соотношениями для оп выпуска стратегический эффект тимального снижения предельных производствен ных затрат фирм (они снижаются на величину В условиях конкуренции Бертрана:
xi ), т.е. оптимального уровня инвестиций в НИОКР, и оптимальных объемов выпуска про- i 1 i 2i q j дукции:
xi p p pi B j j (1 )( c) экстернальный эффект xi xS, (1 ) (1 ) 1 i 2 qi j qi Vi (xi.
p pip pi эффект объема ) ( c) B j j (15) эффект цены qi qS.
выпуска стратегический эффект (1 ) (1 ) Возникают следующие вопросы. При каком Анализ полученных соотношений позволяет типе конкуренции на товарном рынке (конку сделать следующие выводы. Во-первых, инвес ренции типа Курно или Бертрана) больше инве тиции фирм в НИОКР снижают удельные про стиции фирм в НИОКР? Как эти уровни инве изводственные затраты. Для данного сокращения стиций соотносятся с оптимальным уровнем, удельных производственных затрат при прочих определяемым решением задачи планирующего равных условиях рост объема производства фирм органа, максимизирующего общественное благо приводит к выигрышу. Следовательно, эффект состояние (14)? Как отличаются объемы выпус объема производства всегда положителен (т.е. он ка продукции и ее цены в условиях конкурен стимулирует фирмы к инвестициям в НИОКР) ции Курно и Бертрана, если производственные как при конкуренции Курно, так и в условиях затраты до конкуренции эндогенно определяют- конкуренции Бертрана. Во-вторых, инвестиции ся на первой стадии (научно-исследовательской), фирмы в НИОКР приводят также к снижению n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 5(54) науки методы экономики удельных производственных затрат фирмы-сопер- Полученные результаты означают, что, хотя ника, что, в свою очередь, оказывает отрицатель- фирмы, конкурирующие в модели Курно, инве ное воздействие на фирму, предпринимающую стируют больше в НИОКР и, следовательно, инвестиции в НИОКР. В силу этого эффект эк- несут более низкие затраты, чем при конкурен стерналий всегда отрицателен (т.е. он снижает сти- ции Бертрана, тем не менее, фирмы, конкуриру мулы фирм к осуществлению НИОКР) как при ющие в модели Бертрана, назначают более низ конкуренции Курно, так и в условиях конкурен- кие цены и производят большие объемы про ции Бертрана. В-третьих, НИОКР требуют зат- дукции, чем при конкуренции Курно. Однако рат, что означает, что эффект затрат отрицателен более высокие объемы выпуска продукции и бо для обоих типов конкуренции. Наконец, инвес- лее низкие цены не обеспечивают более высо тиции фирмы в НИОКР снижают ее производ- кой совокупной выгоды, поскольку производ ственные затраты, что оказывает воздействие на ственные затраты при конкуренции по Бертрану решение фирмы-соперника относительно объема выше соответствующих характеристик при кон выпуска или цены. Этот эффект представляет со- куренции Курно. Это требует тщательного ана бой стратегический эффект, который, в отличие лиза эффективности.
от других рассмотренных эффектов, положите- Сравним общественное благосостояние в ус лен в условиях конкуренции Курно и отрицате- ловиях конкуренции Курно и Бертрана. Очевид лен при конкуренции Бертрана. При конкурен- но, что общественное благосостояние максималь ции Курно, инвестируя больше в НИОКР и тем но в случае, когда инвестиции в НИОКР осу самым снижая свои затраты, фирма ужесточает ществляются планирующим органом, максими рыночную конкуренцию, тем самым снижая про- зирующим общественное благосостояние. Одна дажи фирмы-соперника, что, в свою очередь, при- ко заранее неясно, при каком типе равновесия водит к выигрышу фирмы. Этот положительный (Курно или Бертрана) выше общественное бла стратегический эффект приводит к избыточному госостояние при инвестировании фирмами в инвестированию в НИОКР в отсутствие экстер- НИОКР.
налий. Напротив, при конкуренции Бертрана ин- Проведенный анализ показывает, что если вестиции фирмы в НИОКР снижают производ имеют место идеальные экстерналии ( 1), то:
ственные затраты и вынуждают фирму-соперни 1) при, где ), (32 4 55) 9 c ка снижать цену, что, в свою очередь, приводит к потерям фирмы-инвестора. Этот отрицательный имеет место неравенство WB1 WC1 при любых стратегический эффект приводит к недостаточно му инвестированию в НИОКР в отсутствие эк- значениях (0,1), стерналий.
2) при существует значение В случае осуществления инвестирования в НИОКР центральным планирующим органом ()(0,1) такое, что эффект экстерналий и стратегический эффект 0 при всех () интернализуются. Эффект экстерналий становит WB1 WC1 0 при () xS 0 при всех ().
ся положительным (поскольку из (14) ), а стратегический эффект исчезает. Таблица по- Согласно полученному результату, равнове сие, соответствующее конкуренции по Бертрану, дытоживает полученные результаты.
Перейдем теперь к сравнению объемов про- не всегда характеризуется более высокой дина мической эффективностью, чем равновесие в изводства продукции и цен при конкуренциях рамках конкуренции Курно. Известно, что при Курно и Бертрана. Сравнение соотношений (4),(5),(11),(12) и (14) показывает, что при лю- отсутствии инвестирования в НИОКР потреби тельский излишек выше в равновесии Бертрана, бых значениях (0,1) и [0,1] имеют место однако прибыль конкурирующих фирм при этом неравенства qS qB qC и pB pC. Следова- ниже. Полученные результаты показывают, что в рамках конкуренции Курно инвестиции фирм тельно, CSB CSC.
Составляющие эффекта от инвестиций в НИОКР Экстернальный эффект Стратегический эффект Эффект объема производства Центральное планирование + Исчезает + Конкуренция Курно - + + Конкуренция Бертрана - - + n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t Экономические Математические и инструментальные 5(54) науки методы экономики в НИОКР выше, чем при конкуренции Бертрана, (а) WB WC при любых значениях () однако в силу экстернального эффекта даже в рам и () (0,1) и ках конкуренции Курно не наблюдается избыточ ного инвестирования. Следовательно, и потребите (б) при () существует значение ли, и производители выигрывают от инвестиций в НИОКР, причем этот выигрыш больше при кон- () (0,1), такое, что куренции типа Курно. Однако, если создание ин новаций требует очень больших затрат (случай (1)), 0 при любых () даже в рамках конкуренции Курно инвестирование WB WC 0 при () в НИОКР очень мало. Это означает, что дополни 0 при любых ().
тельный общественный выигрыш от инвестиций в НИОКР в рамках конкуренции Курно более не Кроме того, для значений, близких к превосходит статическую эффективность конкурен нулю, исход (1) превалирует. Для значений, ции Бертрана и полученный результат не противо близких к единице, исход (2) превалирует.
речит классическому. Если, однако, затраты на осу Интерпретация полученного результата сле ществление НИОКР умеренные (случай (2)), мо дующая. Хотя экстерналии оказывают отрица жет иметь место ситуация, когда различие затрат на тельное воздействие на индивидуальные стиму осуществление НИОКР при конкуренции Курно и лы фирм к инвестированию в НИОКР, они при Бертрана достаточно велико для того, чтобы гене водят к росту общественного благосостояния.
рировать достаточно высокую динамическую эф Поскольку инвестиции фирм больше при кон фективность при конкуренции Курно, превосходя куренции Курно, чем при конкуренции Бертра щую статическую эффективность конкуренции Бер на, увеличение общественного благосостояния, трана, особенно для видов продукции, являющихся связанное с более высокой степенью экстерна близкими субститутами.
лий, больше при конкуренции Курно, чем при При отсутствии экстерналий ( 0 ) имеет конкуренции Бертрана. Следовательно, для дан место следующее соотношение общественного ных и более вероятно, что равновесие Кур благосостояния в условиях конкуренции Берт но при росте параметра характеризуется боль рана и Курно: общественное благосостояние выше шей эффективностью с точки зрения обществен в условиях конкуренции Бертрана, чем при кон ного благосостояния, чем равновесие Бертрана.
куренции Курно: для всех значений имеет Основной результат исследования, проведен место неравенство WB WC.
ного в работе, состоит в том, что, в противопо Традиционный результат справедлив при ма- ложность традиционным представлениям, рав лых степенях экстерналий и дифференциации новесие типа Курно может быть более эффек продукции, а при больших значениях и тивным с точки зрения общественного благосос тояния, чем равновесие Бертрана. Во-первых, если имеет место противоположный результат.
затраты на осуществление НИОКР не слишком При условии выполнения неравенства (10) высоки, инвестиции фирм, конкурирующих в для любого заданного значения степени диффе модели Курно, в НИОКР существенно больше ренциации продукции имеют место следующие и, следовательно, производственные затраты зна соотношения:
чительно меньше, чем при конкуренции Бертра 1) WB WC при любых значениях и на. Во-вторых, если экстерналии достаточно вы или соки, результирующий рост общественного бла 2) существует единственное значение госостояния, связанный с более значительными инвестициями в инновации, очень велик.
() 1, такое, что Поступила в редакцию 06.04.2009 г.
n g a e h V C i X e w F e D r P w Click to buy NOW!
m w o w c.
.
d k o c c a r u t
Книги, научные публикации