На правах рукописи

СОТНИКОВА Маргарита Викторовна УПРАВЛЕНИЕ С ОПТИМИЗАЦИЕЙ И ПРОГНОЗОМ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (по прикладной математике и процессам управления) А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2009

Работа выполнена на кафедре компьютерных технологий и систем факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Веремей Евгений Игоревич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Жабко Алексей Петрович, кандидат технических наук, Сумачев Сергей Александрович

Ведущая организация: ОАО Концерн НПО Аврора г. Санкт-Петербург.

Защита состоится л 2009 года в часов на заседании совета Д-212.232.50 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:

199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., дом 7/9, Менделеевский центр.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке имени М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., дом 7/9.

Автореферат размещен на сайте www.spbu.ru Автореферат разослан "" 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор Г. И. Курбатова 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в комплексе вопросов, относящихся к сфере математического и компьютерного моделирования, исследования, проектирования и реализации систем автоматического управления динамическими объектами центральная роль принадлежит современной цифровой технике и компьютерным технологиям. Это определяется двумя главными обстоятельствами, определяющими особую роль и место, занимаемое цифровыми системами в указанной сфере.

Во-первых, постоянное стремление к повышению эффективности и качества работы сложных динамических объектов порождает очень сложные комплексы условий, ограничений и требований, которые должны быть обеспечены с помощью систем управления. Создание таких систем невозможно без широкой поддержки вычислительными средствами на всех стадиях моделирования, исследований, разработки и реализации.

Во-вторых, современное состояние и стремительный рост потенциала цифровой техники и ее программного обеспечения определяет новые возможности повышения эффективности и качества исследовательских и конструкторских работ, а также расширения функциональности систем при реализации законов управления в режиме реального времени.

Особая значимость придается применению компьютерных технологий на стадии практической реализации законов управления в режиме реального времени. Это связано с тем, что цифровые устройства и их программная поддержка обладают рядом преимуществ перед средствами аналоговой техники. Сюда относятся универсальность, гибкость, простота в настройке, компактность и многие другие особенности.

Тем не менее, возможности цифровой техники ограничены, что с особой остротой ощущается при бортовой реализации систем управления подвижными объектами и в различных встраиваемых системах.

При формировании законов управления особую роль играют вопросы оптимизации по различным критериям. Теоретические основы оптимизациионного подхода были заложены в трудах В.И. Зубова, А.М. Летова, А.А. Красовского, Н. Винера, Р. Калмана и других выдающихся ученых.

Естественное стремление к наилучшей динамике управляемых объектов в настоящее время, как правило, решается путем адаптивной перена стройки обратных связей. Такая перенастройка может выполняться в ходе функционирования системы непосредственно по текущим измерениям.

Другой подход (именуемый в иностранной литературе MPC - model predictive control) предполагает использование прогнозирующих моделей в контуре обратной связи. И в том, и в другом варианте для решения оптимизационных задач в темпе протекания реальных процессов требуется экономия времени счета и необходимого объема памяти.

В связи с этим требуется известная доработка известных методов оптимизации, обеспечивающая такую экономию требуемых вычислительных ресурсов, которая позволит говорить о возможности их использования для управления в реальном времени.

В частности, в последние годы существенное внимание уделяется вопросам оптимизации законов управления движением морских объектов.

Здесь используются теория среднеквадратичной оптимизации, основы которой разработаны такими учеными, как В.В. Солодовников, В.С. Пугачев, А.А. Первозванский, Х. Квакернаак и другие. В последние годы применяются также более общие методы H-теории, развиваемые в трудах Б. Френсиса, Д. Дойла, К. Гловера и других специалистов.

В работах Е.И. Веремея и В.М. Корчанова предложено применение многоцелевой структуры законов управления движением. В структуру входят отдельные элементы, включаемые в работу по мере необходимости для обеспечения желаемой динамики системы. Тем не менее, до сих пор нет публикаций, посвященных цифровым вариантам ее реализации с учетом специфических особенностей дискретных систем.

Целый ряд нерешенных вопросов существует и в области цифрового управления с прогнозом. Сюда следует отнести проблемы с отсутствием гарантии устойчивости движений замкнутых систем, проблемы применения нелинейных моделей и ограничений и т.д.

Отмеченные обстоятельства определяют актуальность проведения исследований, направленных на внедрение современных математических методов анализа и синтеза законов управления динамическими объектами в цифровые системы, реализующие эти законы в режиме реального времени.

Исследования по данному направлению интенсивно проводятся в последние годы, однако проблему нельзя считать исчерпанной в связи с наличием целого ряда трудностей математического и технологического характера. В связи с этим необходимо дальнейшее развитие математического аппарата для решения задач управления конкретными классами динамических объектов с применением цифровых систем.

Целью диссертационной работы является проведение исследований, направленных на развитие математических методов и алгоритмов для решения задач анализа и синтеза цифровых систем автоматического управления в режиме реального времени. Главное внимание уделяется оптимизации и прогнозированию динамических процессов в замкнутых системах.

Исследования, представленные в диссертационной работе, проводились по следующим направлениям:

формализация вопроса о цифровой фильтрации высокочастотных помех в канале управления с учетом требования устойчивости и ограниченности динамических характеристик замкнутой системы;

разработка нового метода синтеза квазиоптимальных цифровых фильтров в составе многоцелевой структуры законов управления подвижными объектами с привлечением H -оптимизационного подхода;

исследование эффективности применения прогнозирующих моделей в контуре цифрового управления подвижными объектами с адаптацией к реальным динамическим свойствам и условиям функционирования;

разработка методов управления с прогнозирующими моделями, учитывающих требования устойчивости замкнутого контура на базе идеологии модальной параметрической оптимизации в заданных областях комплексной плоскости;

разработка алгоритмов для оптимизации маршрутов морских подвижных объектов на трансокеанских переходах с учетом периодически поступающих прогнозов погодных условий в области плавания.

Методы исследований. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, привлекаются классические и современные методы анализа и синтеза систем управления динамическими объектами. Построение и исследование регуляторов осуществляется с использованием аналитического и вычислительного аппарата математического анализа, теории функций комплексной переменной, высшей алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна. Научная новизна полученных результатов определяется созданием новых методов анализа и синтеза законов цифрового управления дискретными объектами, обеспечивающих желаемое качество динамических процессов в замкнутой системе с учетом воздействия внешних возмущающих факторов. Развивается частотный подход к оптимизации в смысле нормы пространства H и на его основе предложена методика синтеза цифровых корректирующих фильтров в составе многоцелевой специализированной структуры законов управления. Сформирован новый подход к управлению динамическими объектами с использованием прогноза. Разработана методика решения задач о выборе оптимальных маршрутов судов с учетом погодных условий.

Практическая значимость работы состоит в ее ориентации на решение проблем эффективной реализации в режиме реального времени цифровых законов управления, обеспечивающих желаемое качество процессов в замкнутой системе. Разработанные новые математические методы и вычислительные алгоритмы позволяют повысить эффективность решения сложных проблем управления объектами в реальном времени. Эти результаты успешно используются при решении задач исследования и проектирования систем управления подвижными объектами.

Работоспособность и эффективность принятых подходов подтверждена конкретными примерами синтеза цифровых законов управления движением морских судов в различных режимах функционирования. Достигнутые динамические показатели вполне сопоставимы с системами, синтезированными другими путями, и превосходят их в разумных пределах по соответствующим характеристикам.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на международных конференциях Устойчивость и процессы управления, посвященной 75-летию со дня рождения В.И. Зубова (SCPТ2005) (Санкт-Петербург, 2005), Процессы управления и устойчивость (Санкт-Петербург, 2006), IV межвузовской студенческой научнотехнической конференции Актуальные проблемы персональных компьютеров и сетей (Москва, 2006), III всероссийской научной конференции Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB (Санкт-Петербург, 2007), Beam Dynamics & Optimization (BDOТ2008) (St.

Petersburg, Florida, USA, 2008), IV всероссийской научной конференции Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB (Астрахань, 2009), а также на семинарах кафедры компьютерных технологий и систем и лабораторий компьютерного моделирования систем управления и управления морскими объектами СПбГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 печатных работах, три из которых опубликованы в журналах, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 96 наименований.

Объем составляет 140 страниц машинописного текста, работа содержит рисунка и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматривается общая содержательная постановка задач, решаемых в диссертационной работе, и проводится краткий обзор опубликованных научных работ по теме исследований.

Первая глава посвящена вопросам оптимизации цифровых фильтров, включаемых в состав законов управления специальной структуры для подвижных объектов, и предназначенных для подавления высокочастотных помех в составе управляющего сигнала.

В первом параграфе рассматриваются уравнения дискретной линейной модели объекта управления x[k 1] Ax[k] b[k] hd[k], (1) [k 1] Tu[k] [k], y[k] cx[k], где x En - вектор состояния, E1 - управляющее воздействие, d E1 - возмущающее воздействие, y E1 - измеряемая переменная, u E1 - управляющий сигнал. Будем считать, что при фиксированной скорости хода A, b, h и c - заданные матрицы с постоянными компонентами, T const - период дискретизации в системе управления.

Для стабилизации используется управление специальной структуры x[k 1] Ax[k] b[k] g(y[k] cx[k]), (2) ~ u[k] kx[k] k0[k] y[k] [k], F*(q)(y cx).

Здесь x En - состояние наблюдателя, g - вектор, обеспечивающий его ~ устойчивость, k, k0 и - заданные коэффициенты управления ~ u (k c)x k0 для объекта (1), обеспечивающие устойчивость матрицы ~ Ac замкнутой системы, k k c.

Последнее уравнение в (2) определяет динамический фильтр в канале управления, передаточная функция F*которого не задана и подлежит поиску в процессе синтеза, q - оператор сдвига на такт вперед.

С учетом уравнений обратной связи (2), замкнутую систему можно представить как соединение трех LTI объектов, одним из которых является искомый динамический фильтр (рис. 1).

d y1 = H(z) y2 = y P(z) * F (z) Рис. 1. Блок-схема замкнутой системы.

Для указанной схемы имеем P1(z) 1(z) / (z), P2(z) 2(z) / (z), P1(z) P2(z) Ez A b P(z), (z) det, k z kP3(z) P4(z) Ez A g 1(z) Ha (z) det, 2(z) A(z) det(Ez A).

k Во втором параграфе с использованием указанного представления формализуется задача фильтрации высокочастотных возмущений с учетом требования устойчивости замкнутой системы и ограниченности ее переходной характеристики по регулируемой переменной.

Эта задача сводится к следующей оптимизационной постановке:

J (F) min, (3) FRH j j j j P1(e ) P2(e )F(e )(e 1) j J (F) sup q F(e ), (4) j j P1(e )S (e ) [0,s ] где q 0 - весовой множитель, s /T. Первое слагаемое в квадратной скобке определяет качество фильтрации, а второе - максимум переходной характеристики замкнутой системы.

Третий параграф представляет разработку спектрального метода решения задачи (3), которая при фиксированном значении множителя q является типичной задачей оптимизации в пространстве RH, поскольку ее с очевидностью можно представить в виде j J (F) sup (e, F) (z, F) min, (5) FRH [0,s ] где вспомогательная функция определяется тождеством j j j j 2 P1(e ) P2(e )F(e )(e 1) j j (e, F) q F(e ). (6) j j P1(e )S(e ) В данном параграфе доказаны следующие утверждения: